Harmonisk svängningsrörelse

Hej!

Uppgiften efterfrågar hur mycket fjäderns energi _ökar_ då man dra vikten sträckan $y$nedåt. 

Ökningen är alltså skillnaden mellan fjäderns energi före man drar ner den, och efter man har dragit ner den:

Före: Fjädern är utdragen sträckan $∆y$ på grund av att vikten hänger i den.

Efter: Fjädern är utdragen sträckan $∆y+y$eftersom man drar ner den sträckan $y$.

Kommer du vidare?

Menar du att fjädern inte befann sig i jämviktsläget innan vikten dras sträckan y nedåt?

Alex; skrev:

Menar du att fjädern inte befann sig i jämviktsläget innan vikten dras sträckan y nedåt?

Jo, det är just det jag menar. I jämviktsläget, i detta fall, har fjädern redan en potentiell energi.

Då är viktens lägesenergi Ep=mgh och fjäderns lägesenergi är Ep=ky²/2.

Adderar man Ep_vikt + Ep_fjäder får man att Ep_totalt= mgy+(ky²/2)=y(mg+ky/2), samma svar som facit, men då är det summan av båda som efterfrågas antar jag?

Alex; skrev:

Då är viktens lägesenergi Ep=mgh och fjäderns lägesenergi är Ep=ky²/2.

Adderar man Ep_vikt + Ep_fjäder får man att Ep_totalt= mgy+(ky²/2)=y(mg+ky/2), samma svar som facit, men då är det summan av båda som efterfrågas antar jag?

Jag tror det är lättare att inse _varför_ det blir så, om man resonerar på ett annat sätt.

$$\begin{gathered} E_{pot\_fjäder\_före}: \frac{k·{∆y}^2}{2} \\ {E}_{pot\_fjäder\_efter}: \frac{k·{(∆y+y)}^2}{2} \\ {E}_{pot\_fjäder\_skil\ln ad}= E_{pot\_fjäder\_efter}- E_{pot\_fjäder\_före}=\frac{k·{(∆y+y)}^2}{2}-\frac{k·{∆y}^2}{2}=... \end{gathered}$$

När man har utvecklat kvadraterna och förenklat så långt det går, så kan man också utnyttja sambandet vid kraftjämvikt när enbart vikten belastar fjädern, dvs

$mg=k·∆y$

Hänger du med i resonemanget?

(Det är lätt att bli förvirrad om man benämner fjäderns energi för lägesenergi, det brukar man bara använda för gravitationell potentiell energi. Kalla fjäderenergin för potentiell energi istället.)

Då förstår jag, Tack så mycket för hjälpen!

👍