Harmonisk svängningsrörelse
Hej Allihopa!
jag behöver hjälp med b)-uppgiften på följande uppgift:
En obelastad, mycket lätt fjäder har fjäderkonstanten 0,25 N/cm och är 8,7 cm lång. Fjädern placeras vertikalt i ett stativ och en 100 g-vikt hakas fast och släpps utan begynnelsehastighet. Vikten börjar svänga harmoniskt men amplituden minskar efter hand på grund av friktionsförluster. Till slut stannar vikten.
a) Vad är tiden mellan två successiva passager av jämviktsläget?
b) Vilken hastighet har vikten när den första gången passerar den punkt där vikten så småningom stannar?
Jag tänkte såhär:
Vikten är i början i jämviktsläget, jag sätter sedan nollnivån i det lägre ytterläget och därmed har vikten innan den släppts den potentiella energin mgA. När sedan vikten åker nedåt så omvandlas den potentiella energin i vikten till lagrad energi i fjädern och vi får då en potentiell energi hos fjädern (kA^2)/2. Sedan jag ut A och får A=(2mg)/k. Sedan vet vi att hastigheten när vikten passerar jämviktsläget är v=wA och då får vi att v =sqrt(k/m) * (2mg)/k. Problemet är att svaret i facit är hälften så stort, så någonstans hakar någon felaktikg tvåa med men var?
Tacksam för svar!
När vikten släppa är den i det ena ytterläget, inte i jämnviktsläget som du verkar ha utgått från.
Edit: Fjäderns lagrade energi i andra ytterläget blir därmed k(2A)^2/2
Ture skrev:När vikten släppa är den i det ena ytterläget, inte i jämnviktsläget som du verkar ha utgått från.
Edit: Fjäderns lagrade energi i andra ytterläget blir därmed k(2A)^2/2
Menar du i läget där vikten är högst upp? Fattar inte hur lagrade energin då kan bli det där.
Jag kanske missförstod hur du menar i ditt första inlägg.
- Vad är A? Är det avståndet från obelastad läge till max utspänt läge? (Jag tolkade det först som Amplituden)
Om vi går på tolkningen hela utspänningen så gäller inte att v = A . Det sambandet gäller när A = amplituden.
Ture skrev:Jag kanske missförstod hur du menar i ditt första inlägg.
- Vad är A? Är det avståndet från obelastad läge till max utspänt läge? (Jag tolkade det först som Amplituden)
Om vi går på tolkningen hela utspänningen så gäller inte att v = A . Det sambandet gäller när A = amplituden.
Jag menade amplituden, men tänkte att när man först håller i vikten är fjädern i vila i jämviktsläget. Sedan när man släpper den faller den ned till första ytterläget.
Jag tolkar uppgiften som om du släpper vikten när fjädern är helt ospänd.
Den töjs då ut 2A, innan den vänder uppåt igen.
Om fjädern är i jämnviktsläget, (dvs där den skulle vara om vikten hänger i fjädern och ingen rörelse pågår) när du släpper vikten, förblir vikten i jämnviktsläget.
Ture skrev:Jag tolkar uppgiften som om du släpper vikten när fjädern är helt ospänd.
Den töjs då ut 2A, innan den vänder uppåt igen.
Om fjädern är i jämnviktsläget, (dvs där den skulle vara om vikten hänger i fjädern och ingen rörelse pågår) när du släpper vikten, förblir vikten i jämnviktsläget.
Ahh juste, jag tänkte att man släppte den när fjädern var helt ospänd men sedan att den bara skulle töjas ut med A. Där blev felet! Tack så mycket
