48 svar
372 visningar
OliviaH behöver inte mer hjälp
OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 18:45

harmonisk svängning

Denna uppgiften tyckte jag verkade väldigt svår.

 

En partikel med massan 350 g utför en harmonisk svängning med amplituden 0,15 m kring ett 

jämviktsläge. Svängningstiden är 1,5 s. 

a) Hur stor är den resulterande kraften på partikeln i det ögonblick då avståndet från jämviktsläget är 0,10 m?   Ledtråd: Derivera elongationen för att få hastigheten. Derivera hastigheten för att få accelerationen.   

 

Kan jag få hjälp hur jag ska börja med den?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 jul 2022 18:55

Börja med att hitta ett uttryck för elongationen. Allt du behöver veta för detta står i uppgiften (eller i din formelsamling).

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 19:00

i boken står det att lägeskoordinaten y brukar kallas för elongationen. Den kan max vara 1,5 i ytterlägena, enligt uppgiften. Så -0,15 och 0,15.

Är ett uttryck isåfall 0,15sinωt?

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 19:05 Redigerad: 13 jul 2022 19:06

är jämviktsläget 0?  Asin(ωt+φ)står det i formelboken.

 

Om jag behöver ha ut k, kan jag få det genom att beräkna 1,5=2pi0,35k?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 jul 2022 19:34

Varför vill du räkna ut k? Behöver du det för att lösa uppgiften?

Du vet att svängningstiden är 1,5 s. Kan du beräkna ω\omega?

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 19:39

tog inte med fråga b) men den var hur stor är fjäderkraften i samma ögonblick.

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 19:44 Redigerad: 13 jul 2022 19:46

ω=kmω=6,140,35ω4,2

 

0,10sin(4,2·1,5)?

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 19:59

Vinkelhastighet är 2pi/1,5

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 jul 2022 20:43
Smaragdalena skrev:

Varför vill du räkna ut k? Behöver du det för att lösa uppgiften?

Du vet att svängningstiden är 1,5 s. Kan du beräkna ω\omega?

Strunta i fjäderkonstanten k, du behöver inte den. Hur ser funktionen för elongationen ut, om amplituden är 0,15 m och svängningstiden är 1,5 sekunder?

Visa spoiler

ω=2πT\omega=\frac{2\pi}{T}

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 21:16 Redigerad: 13 jul 2022 21:44

0,15sin(4,2*1,5)= 0,0165

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 jul 2022 22:09

Nej. Har du inte läst min spoiler?

OliviaH 1041
Postad: 13 jul 2022 22:18

Jo, är inte T= 1,5?

2pi/1,5= 4,2=ω?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 jul 2022 22:59 Redigerad: 13 jul 2022 22:59

2π1,5=3π\frac{2\pi}{1,5}=3\pi. Avrunda inte så brutalt, åtminstone inte utan att förklara att det är det du gör!

Utan att avrunda - hur ser funktionen för elongationen ut?


Tillägg: 14 jul 2022 09:07

Oj, jag vände på nämnaren...

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 13 jul 2022 23:17 Redigerad: 13 jul 2022 23:21
Smaragdalena skrev:

2π1,5=3π\frac{2\pi}{1,5}=3\pi.  

2π3/2=4π34,2\frac{2\pi}{3/2} = \frac{4\pi}{3} \approx 4,\!2

(Min främste kommentar på Olivias resultat skulle vara att inte glömma enheter:  vinkelfrekvensen ω4,2 s-1.\omega \approx 4,\!2\ {\rm s}^{-1}.)

OliviaH 1041
Postad: 14 jul 2022 00:37 Redigerad: 14 jul 2022 00:46

jag använde grafräknaren bara av vana, visste inte att jag ska svara i pi.

Blir det såhär?

0,15sin(2π1,5·1,5)= 0,15sin(2π)

 

Använder man ej rad/s som enhet?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 14 jul 2022 10:42 Redigerad: 14 jul 2022 10:54
OliviaH skrev:

Blir det såhär?

0,15sin(2π1,5·1,5)= 0,15sin(2π)

 

Använder man ej rad/s som enhet?

Som ledningen i uppgiften är formulerad behöver man först skriva elongationen som funktion av tid:

y(t)=0,15sin(2πtT+ϕ).y(t) = 0,\!15 \sin(\dfrac{2 \pi t}{T} + \phi).

Därmed kan man bestämma hastigheten osv genom att bestämma derivator med avseende på tidsvariabeln t. Du kan utan problem välja fasvinkel ϕ=0\phi = 0 för att göra det lite enklare.

(Ja, jag tycker egentligen också att din metod med att bestämma fjäderkonstanten k först är ett enklare sätt att lösa den här uppgiften. Det ska förstås ge samma svar.)

Ja, vinkelfrekvens uttrycks i radian per sekund, men radianer är egentligen rena tal. 

OliviaH 1041
Postad: 14 jul 2022 12:38

Hmm okej.. ska prova komma fram till svaren på båda sätten, 

OliviaH 1041
Postad: 15 jul 2022 20:48

Ska jag derivera uttrycket?

Kan jag få hjälp med hur jag ska göra om jag använder fjäderkonstanten?

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 15 jul 2022 22:18 Redigerad: 15 jul 2022 22:34

För en fjäder gäller att: F = kx

 kan du bestämma k är det lätt att räkna ut kraften när x = 0,1 m

k bestämmer du med hjälp av : 2πT=km

Visa spoiler

(dvs k = m4π2T2) och får kraften till

F =m*x4π2T2

 

 

Vill du istället göra som facit tipsar om så utnyttjar du kraftekvationen F = ma

a bestämmer du genom att derivera elongationen två ggr

 

Visa spoiler

x=Asin(ϖt).  => sin(ϖt) =xA

a = -Aϖ2sin(ϖt), ersätt sin() med x/A enligt ovan=> a = -x*ϖ2och kraften får

 man genom att multiplicera med massan m.

Med vinkelhastigheten = 2pi/T får vi även i detta fall (vi kan bortse från minustecknet eftersom vi inte bryr oss om kraftens riktning)

F =m*x4π2T2

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 16:34 Redigerad: 18 jul 2022 16:35

Hur ska jag veta vad T² är? Är det svängningstiden 1,5 s? Eller är det mindre eftersom x= 0,1 0 och inte 0,15?

 

0,35*0,1*4pi²T²= F

Detta blir min ekvation

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 18 jul 2022 17:25 Redigerad: 18 jul 2022 17:26

T är tiden för en svängning, dvs 1,5 i detta fall. 

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 17:27 Redigerad: 18 jul 2022 18:51

Så det tar samma tid, 1,5 s för 0,15 m och 0,10 m ? Varför?

Får svaret F= ungefär 0,614 N eller m/s² ?

k= 6,14

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 19:03

Har du gjort som man tipsade om i facit och tagit fram en funktion för elongationen? Jag har scrollat igenom tråden men inte lyckats se om du har skrivit det någonstans. Andra har skrivit den funktionen, men (så vitt jag kan se) inte du. Skriv den, och derivera den två gånger.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 19:10 Redigerad: 18 jul 2022 19:15

y(t)=0,15sin(2πtT+)

om jag deriverar den 2 gånger blir det.. y'(t)= cos(2πtT²)y''(t)= -sin(2πtT²)?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 19:28 Redigerad: 18 jul 2022 20:18

Ja, om du multiplicerat båda derivatorna med konstanten 0,15 (m). Kraften är ju F = ma.  Accelerationen som funktion av tiden är a(t) =  -0,15sinGt där G har värdet 2π/T22\pi/T^2. För att kunna beräkna accelerationen när y = 0,10 m måste vi ta fram rätt ett värde på t. Vet du hur du skall göra detta?

EDIT: ser nu att du har tappat inre derivatan

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 19:40

nej, det har jag inte gjort. Hur blir det om jag multiplicerar derivatorna med 0,15 menar du?

0,10=-0,15sin(2πt1,5²)

Genom att lösa denna ekvation kan jag få ut t?

1,5²*0,10-0,15sin(2π)= t t=- 0,164

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 20:09 Redigerad: 18 jul 2022 20:10

Använd kedjeregeln.

Om y(t)=0,15sin(2πtT)y(t) = 0,\!15 \sin({\dfrac{2\pi t}{T}}) är hastigheten y'(t)=0,15 2πTcos(2πtT)y'(t) = 0,\!15  \dfrac{2\pi }{T} \cos(\dfrac{2\pi t}{T})

Sedan accelerationen.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 20:13

om jag deriverar y prim av t så får jag accelerationen. Men jag är osäker på hur jag ska derivera. Var menar du att jag ska använda kedjeregeln?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 20:16

Ja, och för att få accelerationen skall du ... För att få kraften (som man frågar efter i uppgiften) skall du ...

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 20:20 Redigerad: 18 jul 2022 20:21
OliviaH skrev:

Var menar du att jag ska använda kedjeregeln?

Derivatan av sin(x)\sin(x) är cos(x).\cos(x).

Kedjeregeln ger att derivatan av sin(ax)\sin(ax) är acos(ax).a \cos(ax).

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 20:26

y'(t)=0,152πTcos(2πt)Tom jag deriverar denna igen får jag y''(t)= -0,152πT*2πTsin(2πtT)= 0,154π²T²sin(2πtT)?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 20:34 Redigerad: 18 jul 2022 20:35

(Med ett minustecken, men det spelar inte så stor roll här.)

Sedan behöver du veta accelerationen när y(t)=0,10 my(t) = 0,\!10\ {\rm m}.

Sedan kan du använda F=maF=ma.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 20:38

0,10= -0,154π²T²sin(2πtT)Ska jag lösa denna ekvation isåfall?Hänger inte med..

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 20:42 Redigerad: 18 jul 2022 20:42

Du behöver inte lösa någon ekvation.

Det är inte tiden som du behöver för att räkna ut accelerationen när y = 0,10 m.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 20:47 Redigerad: 18 jul 2022 20:54

Smaragdalena skrev att jag behöver t, i inlägg #25 ?

 

Ska jag sätta in 0,10 där t är i andraderivatan?

Eller 

0,10 som amplitud i andraderivatan och 1,5 som T

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 21:08

Du kan bestämma t, visst, det är en metod.

Men om du jämför uttrycken för elongationen och accelerationen ser du att det inte riktigt behövs i det här fallet.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 21:13

skillnaden är att man multiplicerar med 4pi² dividerat med T² ?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 21:16

Precis!

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 21:25 Redigerad: 18 jul 2022 21:25

Då ska jag ta 4π²T²*0,1*m=F

 

??

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 21:26

Ja!

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 21:54

Skrivit såhär till uppgiften, behöver den förklaras mer?

Kan jag få hjälp med b) uppgiften också? 

Bestämma fjäderkraften vid samma ögonblick. 

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 22:02

Får 0,614 N för fjäderkraften, stämmer det? Ska jag addera eller subtrahera med tyngdkraften?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 22:17 Redigerad: 18 jul 2022 22:32

Newtons lag säger F=maF = m a, där accelerationen här är a=0,10 4π2T2a = 0,\!10 \ \dfrac{4\pi^2}{T^2}.

Det är nog bra med mer text.

Ja, bestäm fjäderkonstanten utifrån vad som är givet. Använd sedan Hookes lag.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 22:45

F=k*xk= 6,14 och x =0,10vilket ger fjäderkraft=0,614 Ntyngdkraften är 3,437 N. Fjäderkraften är ju 0,614 N? eller tänker jag fel?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 23:02

Om två olika sätt att räkna ut uppgiften ger samma svar, då behöver man väl inte oroa sig? 

Då ska man vara nöjd med sig själv, tycker jag!

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 23:05

ja, absolut men fjäderkraften kan väl inte vara samma som det i fråga a)?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 18 jul 2022 23:10 Redigerad: 18 jul 2022 23:12
OliviaH skrev:

 fjäderkraften kan väl inte vara samma som det i fråga a)?

Ja, det är samma. Det är fjädern som ger massan en acceleration tillbaka till jämviktsläget. 

F=maF = m a (Newtons lag)
F=-kxF = - k x (Hookes lag)

Det ger ekvationen md2xdt2=-kxm \dfrac{{\rm d}^2x}{{\rm d}t^2} = - k x, som är differentialekvationen för en harmonisk oscillator.

OliviaH 1041
Postad: 18 jul 2022 23:24

det du skrev om harmonisk oscillator har jag inte läst något om men min uträkning stämmer?

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 19 jul 2022 00:01 Redigerad: 19 jul 2022 00:02

Det som saknas är en logisk berättelse. Text alltså. Du måste förklara vad du gör. Tänk hur du själv vill att exempel i boken ska se ut.

Sedan ska du alltid skriva enheter.

Svara
Close