Harmonisk svängning

9) Periodtiden beror av massan och fjäderkonstanten. Hur ser uttrycket ut?

Dr. G skrev:

9) Periodtiden beror av massan och fjäderkonstanten. Hur ser uttrycket ut?

Ja. 

Vad blir då log(T) uttryckt i log(m)?

Dr. G skrev:

Ja. 

Vad blir då log(T) uttryckt i log(m)?

Ska jag logaritmera bägge sidor? 

Ja

Dr. G skrev:

Ja

sådär kanske?

Nej, du måste använda logaritlagarna för produkt och exponent. 

Kanske blir det lättare om båda led först kvadreras och sedan logaritmeras. 

Dr. G skrev:

Nej, du måste använda logaritlagarna för produkt och exponent. 

Kanske blir det lättare om båda led först kvadreras och sedan logaritmeras. 

Vet inte hur jag ska göra..

Är du med på att

$\log(ab) = \log a + \log b$

och att 

$\log(a^x)= x\log a$

(för a > 0, b > 0)

?

Dr. G skrev:

Är du med på att

$\log(ab) = \log a + \log b$

och att 

$\log(a^x)= x\log a$

(för a > 0, b > 0)

?

Det blir lite lättare (man slipper bråk) om man först kvadrerar:

$T^2 =4\pi^2\dfrac{m}{k}$

logaritmera:

$\log(T^2) =\log(4\pi^2\dfrac{m}{k})$

Nu kan man använda logaritmlagar. Du vill få ut log(T) som funktion av log(m). 

$2\log T =\log(\dfrac{4\pi^2}{k})+\log m$

Är något steg hittills oklart?

Dr. G skrev:

Det blir lite lättare (man slipper bråk) om man först kvadrerar:

$T^2 =4\pi^2\dfrac{m}{k}$

logaritmera:

$\log(T^2) =\log(4\pi^2\dfrac{m}{k})$

Nu kan man använda logaritmlagar. Du vill få ut log(T) som funktion av log(m). 

$2\log T =\log(\dfrac{4\pi^2}{k})+\log m$

Är något steg hittills oklart?

Ja jag är med, jag tänkte Logaritmera direkt på detta vis:
T=2*pi*(m/k)^0.5
Logaritmering ger:
lnT=ln2+ln(pi) +0.5*(lnm-lnk)

Sedan står det att jag ska forma en linjär funktion mellan ln(T) och ln(m), jag tänker på då y=kx+m

T^2=Km
T^2=Km
som kan
jämföras med
T2=(2π)^2k*m

Sen är det stopp

Alfredo skrev:

Logaritmering ger:
lnT=ln2+ln(pi) +0.5*(lnm-lnk)

Här är du nästan klar.

Förenkla till 

$\ln T = a + b\cdot \ln m$

(Bytte sedvanliga k och m till b och a, eftersom k och m här betyder fjäderkonstant respektive massa.)

Dr. G skrev:

Alfredo skrev:

Logaritmering ger:
lnT=ln2+ln(pi) +0.5*(lnm-lnk)

Här är du nästan klar.

Förenkla till 

$\ln T = a + b\cdot \ln m$

(Bytte sedvanliga k och m till b och a, eftersom k och m här betyder fjäderkonstant respektive massa.)

Hur då förenkla? 

Kanske inte förenkla, men uttryck a och b i kända storheter. 

b = 1/2

a = ...

Dr. G skrev:

Kanske inte förenkla, men uttryck a och b i kända storheter. 

b = 1/2

a = ...

ln2+lnpi=ln2pi. Detta värde beräknade jag till 1,838.

lnT=0,5lnm+1,838-0,5lnk

Jag hade nog lämnat det som 

$\log T =\dfrac{1}{2}\log(\dfrac{4\pi^2}{k})+ \dfrac{1}{2}\log m$

men du får samma sak, ifall du använder ln. 

Dr. G skrev:

Jag hade nog lämnat det som 

$\log T =\dfrac{1}{2}\log(\dfrac{4\pi^2}{k})+ \dfrac{1}{2}\log m$

men du får samma sak, ifall du använder ln. 

Jag har gjort 10an, men vet inte hur jag ska plotta det i excel..

Lägg in m och T i olika kolumner. 

Skapa nya kolumner som är ln(m) och in(T). 

Dr. G skrev:

Lägg in m och T i olika kolumner. 

Skapa nya kolumner som är ln(m) och in(T). 

är det så du menar?