Harmonisk svängning
en vikt med massan 250 g hängs i en fjäder med försummbar massa. DÅ förlängs fjädern 15 cm. Vikten säts sedan i harmonisk svängning med amplituden 8 cm. Vilken hastighet har vikten 1,5 cm från jämviktsläge under denna svängning?
Jag har fastnat vid uppgiften, började med att beräkna k från formeln kx=mg
men visste ej hur jag kan fortsätta med lösningen. Vilka formler kan jag ta hjälp för att lösa uppgiften?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Som jag förstår på vad du skriver så har du redan beräknat fjäderkonstanten, har jag uppfattat rätt? Det bär en jättebra början.
Jag tror det enklaste sättet för dig sedan är att titta på energiomsättningen i en harmonisk svängning (har ni gått igenom det på lektioner?) Vilka olika typer av mekanisk energi omsätts under svängningen? Och när är respektive energityp maximal respektive minimal?
Den omsätts av potentiell energi och kinetisk energi, potentiella är då maximal vid lägstapunkten och kinetisk är maximal vid högsta punkten. Jag har dock en prövning nästa vecka, skulle varit tacksam om du kunde vägleda mig för att kunna lösa uppgiften
Såklart!
Fjäderenergin (potentiell energi) är maximal vid ändlägena (dvs både övre och nedre ändläge) då hastigheten är noll. Den kinetiska energin är maximal mitt emellan, dvs i jämviktsläget. Är du med på det?
ja det är jag!
Den totala energin som omsätts är (kA^2)/2, eller hur? Hur stor är den potentiella energin 1.5 cm från jämviktsläget?
Den är (kx^2)/2, man subtraherar (kA^2)/2 med (kx^2)/2 = den kinetiska energin, sedan kan man räkna ut hastigheten, men jag förstår inte varför man måste substrahera de för att få fram kinetisk energi.
Bra!
Eftersom totala energin hela tiden är konstant, och består av potentiell energi och kinetisk energi, så kommer den kinetiska energin att vara den totala energin minus potentiella energin. Med andra ord: Ek=Etot-Ep, eftersom Etot=Ek+Ep.
Hänger du med?
Ja jag hänger med, totala energin fås vid högsta punkten där amplituden ligger, och den potentiella energi vid samma punkt då får vi fram kinetiska energin i den efterfrågade punkten och exakta värden för hastigheten.
Det verkar som att du förstår:
- Totala energin är konstant i svängningsrörelsen, om det inte finns förluster någonstans.
- Totala energin består av potentiell energi och kinetisk energi
- Om man vet den totala energin, och den potentiella energin vid ett tillfälle, så kan man räkna ut den kinetiska energin också. Eller vice versa.
- Den potentiella energin räknas ut med jämviktsläget som referens, dvs den potentiella energin är noll vid jämviktsläget. Det betyder att totala energin kan räknas ut som den potentiella energin vid ett ändläge (eftersom hastigheten, och den kinetiska energin är noll vid ändlägena).
Är vi överens då? Fick du ett svar som överenstämmde med facit?
Ja det är vi, nu har jag förstått processen vilket underlättade att förstå frågan och lösa den.
Tack för hjälpen!
Lycka till på prövningen!
