Harmonisk svängning

Ett föremål med massan 1,00kg svänger harmoniskt på ett horisontellt, friktionsfritt underlag. Föremålets amplitud och period är 15,00 cm respektive 1,5s. Beräkna föremålets läge då kinetiskt och potentiell energi är lika.

Jag tänker att man bara likställer formlerna Ep=k*l²/2 och Ek=mv²/2 och v² räknar man ut medhjälp av w*A och w räknar man ut med hjälp av roten ur k/m och k kan man räkna ut med hookes lag... Sedan löser man ut l och får reda på det läget men då blir det fel... så något måste jag ju tänkt fel.

Omständigheterna och parametrarna som ges påminner mig mer om pendelrörelse än en utdragen fjäder. Om du tänker dig en pendel som svänger fram och tillbaka så kan du se rörelsen i sidled som den rörelse ditt föremål gör, och pendelns rörelse i höjdled visar hur lägesenergin förändras (med rörelseenergi noll i bottenläget).

Om du använder massan och perioden kan du få fram den tänkte pendelns snör-längd. Därifrån kan du använda amplituden 15 cm för att illustrera hur långt åt sidan pendeln rör sig i sitt maxläge. Därifrån får du ut maximala höjden och därmed maximala lägesenergin, dvs den energi som fördelas mellan läges- och rörelseenergi.

För att ställa upp sambandet mellan läges- och rörelseenergi skulle jag dock uttrycka de båda med hjälp av vinkeln i den tänkta pendeln, kolla vid vilken vinkel de är lika, och räkna om det till vanlig x-koordinat igen. Om du kikar på Wikipedias härledning av diffekvationen som styr en pendelrörelse (https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics) , under Simple gravity pendulum - "Energy" derivation of Eq 1) så ser du hur du kommer fram till energiformlerna uttrycka i vinkeln. Du vill dock stanna vid "first integral of motion", dvs uttrycket för hastighet.

foppa skrev :
Omständigheterna och parametrarna som ges påminner mig mer om pendelrörelse än en utdragen fjäder. Om du tänker dig en pendel som svänger fram och tillbaka så kan du se rörelsen i sidled som den rörelse ditt föremål gör, och pendelns rörelse i höjdled visar hur lägesenergin förändras (med rörelseenergi noll i bottenläget).
Om du använder massan och perioden kan du få fram den tänkte pendelns snör-längd. Därifrån kan du använda amplituden 15 cm för att illustrera hur långt åt sidan pendeln rör sig i sitt maxläge. Därifrån får du ut maximala höjden och därmed maximala lägesenergin, dvs den energi som fördelas mellan läges- och rörelseenergi.
För att ställa upp sambandet mellan läges- och rörelseenergi skulle jag dock uttrycka de båda med hjälp av vinkeln i den tänkta pendeln, kolla vid vilken vinkel de är lika, och räkna om det till vanlig x-koordinat igen. Om du kikar på Wikipedias härledning av diffekvationen som styr en pendelrörelse (https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics) , under Simple gravity pendulum - "Energy" derivation of Eq 1) så ser du hur du kommer fram till energiformlerna uttrycka i vinkeln. Du vill dock stanna vid "first integral of motion", dvs uttrycket för hastighet.

Jag förstår fortfarande inte... vi har inte gått igenom något liknande... vad är amplituden då den inte verkar vara höjden den stiger? förstår inte härledningen på wikipedia heller. Hur ska jag kolla vinklarna och vart kommer den andra vinkeln in?

Det kan mycket väl hända att jag överkomplicerar uppgiften. Någon annan som ser en rakare väg till lösningen?

Energin svänger mellan potentiell och kinetisk och är enbart potentiell i extremlägena och enbart kinitisk i jämviktsläget. Din formel ger att den potentiella energin är

$E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$

där x är elongationen. Maximal potentiell energi (och total energi) är då för x = A = amplituden

$E = \frac{1}{2} k A^{2}$

I alla ögonblick gäller

$E = E_{p} + E_{k}$

och om nu

$E_{p} = E_{k}$

så är

$E = 2 E_{p}$

vilket ger det sökta elongationen som funktion av amplituden.

Svara

Visa senaste svar