Harmonisk sväng

Vilken är formeln för svängningstiden T hos din harmoniska pendel? 

JohanF skrev:

Vilken är formeln för svängningstiden T hos din harmoniska pendel? 

t=2π√l/g

Ja.

I den formeln ser man att matematiska sambandet mellan T och l är av typen $T=kons\tan t·\sqrt{l}$,

($T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{\mathrm{g}}}·\sqrt{l}$) eftersom g är en konstant. Sambandet betyder att om du gör en laboration och har några olika mätpunkter på T och l, så kommer du inte få en rät linje om du plottar T på y-axel och l  på x-axel. Och har du ingen rät linje så är det inte så lätt att med ögat se hur grafens samband ser ut.

Hur ser sambandet för $T^2$ut? Kan du se et linjärt samband i den formeln?

JohanF skrev:

Ja.

I den formeln ser man att matematiska sambandet mellan T och l är av typen $T=kons\tan t·\sqrt{l}$,

($T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{\mathrm{g}}}·\sqrt{l}$) eftersom g är en konstant. Sambandet betyder att om du gör en laboration och har några olika mätpunkter på T och l, så kommer du inte få en rät linje om du plottar T på y-axel och l  på x-axel. Och har du ingen rät linje så är det inte så lätt att med ögat se hur grafens samband ser ut.

Hur ser sambandet för $T^2$ut? Kan du se et linjärt samband i den formeln?

Såhär ser sambandet ut

Ja, bra! Då har du löst första delen av din uppgift.

Visst ser du att om du skulle plotta dina mätvärden $T^2$på y-axeln, och $l$ på x-axeln, borde ska bli en rät linje?

JohanF skrev:

Ja, bra! Då har du löst första delen av din uppgift.

Visst ser du att om du skulle plotta dina mätvärden $T^2$på y-axeln, och $l$ på x-axeln, borde ska bli en rät linje?

Då var fråga 1 löst.

jag har dessa värde som mätdata se bild. Hur ska jag få fram T^2?

Prova själv först. Du (eller någon) har mätt tiden för 10*T i tre olika försök. Du kan börja med kolumnen "försök1" så att vi tar ett steg i taget.

Om 10T är uppmätt till 9.2sek, hur kan du beräkna T^2?

JohanF skrev:

Prova själv först. Du (eller någon) har mätt tiden för 10*T i tre olika försök. Du kan börja med kolumnen "försök1" så att vi tar ett steg i taget.

Om 10T är uppmätt till 9.2sek, hur kan du beräkna T^2?

Såhär tänker jag om vi utgår från det formeln vi kom fram till ovanför

Ok. Tanken med laborationen är att formelns riktighet ska kontrolleras med hjälp av mätvärdena, efter att grafen är ritad.

Du gör såhär:

$$\begin{gathered} 10T=9.2 sek \Rightarrow \\ T=\frac{9.2}{10} sek \Rightarrow \\ {T}^2={\left(\frac{9.2}{10}\right)}^2=0.85 se{k}^2 \end{gathered}$$

Du gör alltså en ny kolumn i tabellen som du kallar $T^2 \left[s^2\right]$. När du har räknat ut samtliga fem talpar (x,y)=$(l,T^2)$ i "försök1" så plottar du dem i en graf. Förhoppningsvis ska de fem talparen ligga på en rät linje. 

JohanF skrev:

Ok. Tanken med laborationen är att formelns riktighet ska kontrolleras med hjälp av mätvärdena, efter att grafen är ritad.

Du gör såhär:

$$\begin{gathered} 10T=9.2 sek \Rightarrow \\ T=\frac{9.2}{10} sek \Rightarrow \\ {T}^2={\left(\frac{9.2}{10}\right)}^2=0.85 se{k}^2 \end{gathered}$$

Du gör alltså en ny kolumn i tabellen som du kallar $T^2 \left[s^2\right]$. När du har räknat ut samtliga fem talpar (x,y)=$(l,T^2)$ i "försök1" så plottar du dem i en graf. Förhoppningsvis ska de fem talparen ligga på en rät linje. 

Ska jag räkna som du gjorde för försök 2 och 3 också? Och sedan går jag på 0,40 och där räknar jag alla 3 försöken osv? 

JohanF skrev:

Ok. Tanken med laborationen är att formelns riktighet ska kontrolleras med hjälp av mätvärdena, efter att grafen är ritad.

Du gör såhär:

$$\begin{gathered} 10T=9.2 sek \Rightarrow \\ T=\frac{9.2}{10} sek \Rightarrow \\ {T}^2={\left(\frac{9.2}{10}\right)}^2=0.85 se{k}^2 \end{gathered}$$

Du gör alltså en ny kolumn i tabellen som du kallar $T^2 \left[s^2\right]$. När du har räknat ut samtliga fem talpar (x,y)=$(l,T^2)$ i "försök1" så plottar du dem i en graf. Förhoppningsvis ska de fem talparen ligga på en rät linje. 

Jag förstår inte, blev förvirrad nu

Alfredo skrev:

JohanF skrev:

Ok. Tanken med laborationen är att formelns riktighet ska kontrolleras med hjälp av mätvärdena, efter att grafen är ritad.

Du gör såhär:

$$\begin{gathered} 10T=9.2 sek \Rightarrow \\ T=\frac{9.2}{10} sek \Rightarrow \\ {T}^2={\left(\frac{9.2}{10}\right)}^2=0.85 se{k}^2 \end{gathered}$$

Du gör alltså en ny kolumn i tabellen som du kallar $T^2 \left[s^2\right]$. När du har räknat ut samtliga fem talpar (x,y)=$(l,T^2)$ i "försök1" så plottar du dem i en graf. Förhoppningsvis ska de fem talparen ligga på en rät linje. 

Ska jag räkna som du gjorde för försök 2 och 3 också? Och sedan går jag på 0,40 och där räknar jag alla 3 försöken osv? 

Ja, om du vill så kan du göra för alla tre försöken. (jag tänkte att vi kunde ta ett försök i taget, för att sedan beräkna medelvärde, men eftersom du själv föreslog att beräkna T^2 för alla tre försöken meddetsamma, så gör det).

Se nedan hur tabellen skulle kunna se ut som du ska fylla i.  

JohanF skrev:

Alfredo skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Ok. Tanken med laborationen är att formelns riktighet ska kontrolleras med hjälp av mätvärdena, efter att grafen är ritad.

Du gör såhär:

$$\begin{gathered} 10T=9.2 sek \Rightarrow \\ T=\frac{9.2}{10} sek \Rightarrow \\ {T}^2={\left(\frac{9.2}{10}\right)}^2=0.85 se{k}^2 \end{gathered}$$

Du gör alltså en ny kolumn i tabellen som du kallar $T^2 \left[s^2\right]$. När du har räknat ut samtliga fem talpar (x,y)=$(l,T^2)$ i "försök1" så plottar du dem i en graf. Förhoppningsvis ska de fem talparen ligga på en rät linje. 

Ska jag räkna som du gjorde för försök 2 och 3 också? Och sedan går jag på 0,40 och där räknar jag alla 3 försöken osv? 

Ja, om du vill så kan du göra för alla tre försöken. (jag tänkte att vi kunde ta ett försök i taget, för att sedan beräkna medelvärde, men eftersom du själv föreslog att beräkna T^2 för alla tre försöken meddetsamma, så gör det).

Se nedan hur tabellen skulle kunna se ut som du ska fylla i.  

 

Jag har räknat för alla 3 försök och får det till 2,44. Tar jag det delat på 3 så blir 0,81. Är det detta jag ska plotta i mitt diagram? 

JohanF skrev:

Alfredo skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Ok. Tanken med laborationen är att formelns riktighet ska kontrolleras med hjälp av mätvärdena, efter att grafen är ritad.

Du gör såhär:

$$\begin{gathered} 10T=9.2 sek \Rightarrow \\ T=\frac{9.2}{10} sek \Rightarrow \\ {T}^2={\left(\frac{9.2}{10}\right)}^2=0.85 se{k}^2 \end{gathered}$$

Du gör alltså en ny kolumn i tabellen som du kallar $T^2 \left[s^2\right]$. När du har räknat ut samtliga fem talpar (x,y)=$(l,T^2)$ i "försök1" så plottar du dem i en graf. Förhoppningsvis ska de fem talparen ligga på en rät linje. 

Ska jag räkna som du gjorde för försök 2 och 3 också? Och sedan går jag på 0,40 och där räknar jag alla 3 försöken osv? 

Ja, om du vill så kan du göra för alla tre försöken. (jag tänkte att vi kunde ta ett försök i taget, för att sedan beräkna medelvärde, men eftersom du själv föreslog att beräkna T^2 för alla tre försöken meddetsamma, så gör det).

Se nedan hur tabellen skulle kunna se ut som du ska fylla i.  

 

så fick ja den till 

Om du beräknar T2 för alla tre försöken, och sedan plottar ett medelvärdes-T2 mot varje längd så blir det nog ännu bättre.

Sedan kan du anpassa en linje till din graf, och beräkna lutningskoefficienten. Till sist använda lutningskoefficienten för att beräkna   g. Hur gör du det? (Tips, titta på det matematiska uttrycket för T2 som du härledde)

JohanF skrev:

Om du beräknar T2 för alla tre försöken, och sedan plottar ett medelvärdes-T2 mot varje längd så blir det nog ännu bättre.

Sedan kan du anpassa en linje till din graf, och beräkna lutningskoefficienten. Till sist använda lutningskoefficienten för att beräkna   g. Hur gör du det? (Tips, titta på det matematiska uttrycket för T2 som du härledde)

Jag beräknade T2 för alla 3 försöken och tagit medelvärdet och dessa är plottade i det bilden jag la upp. Jag vet dock inte hur jag ska dra en linje, vet inte hur jag beräknar lutning så som du berättar 

Hur beräknar du en linjes lutningskoefficient?

JohanF skrev:

Hur beräknar du en linjes lutningskoefficient?

Y=kx+m

Om du fick matteuppgiften att beräkna lutningskoefficienten i din graf, hur skulle du göra då?

JohanF skrev:

Om du fick matteuppgiften att beräkna lutningskoefficienten i din graf, hur skulle du göra då?

Jag fick grafen på detta vis nu, ser det bättre ut?

JohanF skrev:

Om du fick matteuppgiften att beräkna lutningskoefficienten i din graf, hur skulle du göra då?

Jag tror du var lite snabb där...

Du har kommit fram att lutningen på linjen är $4.0 s^2/m$, dvs det experimentella sambandet ser ut att vara

$T^2=4.0·l$

Du har också härlett det matematiska uttrycket till att kunna skrivas

$T^2=\frac{4{\pi }^2}{g}·l$

Kan du se hur du kan beräkna ett närmevärde för $g$ genom att jämföra det teoretiska och det experimentella uttrycket?

JohanF skrev:

Jag tror du var lite snabb där...

Du har kommit fram att lutningen på linjen är $4.0 s^2/m$, dvs det experimentella sambandet ser ut att vara

$T^2=4.0·l$

Du har också härlett det matematiska uttrycket till att kunna skrivas

$T^2=\frac{4{\pi }^2}{g}·l$

Kan du se hur du kan beräkna ett närmevärde för $g$ genom att jämföra det teoretiska och det experimentella uttrycket?

nej..

Jämför det exprimentella och det teoretiska uttrycket. Borde det inte bli

$4.0=\frac{4{\pi }^2}{g}$

för att de ska stämma överens med varandra?

JohanF skrev:

Jämför det exprimentella och det teoretiska uttrycket. Borde det inte bli

$4.0=\frac{4{\pi }^2}{g}$

för att de ska stämma överens med varandra?

Men om jag ska svara på mitt andra fråga, det har varit jättemycket nu

I din andra fråga ingår det att beräkna tyngdaccelerationen g. Du är färdig med allting annat.

Det låter som att du behöver en sammanfattning av vad vi har gjort för att samla ihop det lite. Du har:

- Härlett ett matematiskt uttryck för $T^2$som funktion av $l$ för en matematisk pendel

- Du har konstaterat att det matematiska uttrycket beskriver ett linjärt samband mellan $T^2$ och $l$.

- Du har plottat mätvärden på $T^2$ för några olika värden på $l$, i ett experiment som har utförts med en matematisk pendel.

- Du har konstaterat att det experimentella sambandet mellan $T^2$ och $l$ ser ut att vara linjärt. 

- Du behöver nu bara jämföra det experimentella sambandet med det teoretiska sambandet, och sätta dem lika (eftersom vi tror att det teoretiska sambandet bör kunna beskriva vad man mätte i det verkliga experimentet), och därigenom kunna beräkna ett närmevärde på tyngdaccelerationen g. 

JohanF skrev:

I din andra fråga ingår det att beräkna tyngdaccelerationen g. Du är färdig med allting annat.

Det låter som att du behöver en sammanfattning av vad vi har gjort för att samla ihop det lite. Du har:

- Härlett ett matematiskt uttryck för $T^2$som funktion av $l$ för en matematisk pendel

- Du har konstaterat att det matematiska uttrycket beskriver ett linjärt samband mellan $T^2$ och $l$.

- Du har plottat mätvärden på $T^2$ för några olika värden på $l$, i ett experiment som har utförts med en matematisk pendel.

- Du har konstaterat att det experimentella sambandet mellan $T^2$ och $l$ ser ut att vara linjärt. 

- Du behöver nu bara jämföra det experimentella sambandet med det teoretiska sambandet, och sätta dem lika (eftersom vi tror att det teoretiska sambandet bör kunna beskriva vad man mätte i det verkliga experimentet), och därigenom kunna beräkna ett närmevärde på tyngdaccelerationen g. 

tack snälla. Så jag löser ut g ur 4.0=4π2\g och fått ett närmevärde på g då? 

Du får testa och se om du tycker det ser bra ut (jag tycker det såg bra ut). Sen förtjänar du att göra kväll.