Harmonisk svägningsrörelse

Hej,

tänkte kolla om det är någon här som kan knäcka den här uppgiften. Vi har varit två som jobbat med den.

Uppgift:

När Stefan hänger en 450g-vikt i sin 15,2 cm långa fjäder blir fjäderns förlängning 7,8 cm. Han drar ned fjädern så att den förlängs ytterligare 4,6 cm. Sedan släpper han taget och vikten och låter systemet svänga.

a) Vilken svängningstid kan han förvänta sig?

b) Vilken blir viktens största hastighet i svängningsrörelsen?

c) Hur stor hastighet har vikten när fjäderns längd är 23 cm?

d) Hur mycket energi tillförde Stefan när han drog ut fjädern 4,6 cm?

Våra uträkningar:

m= 450g= 0,450kg

Fjäderns längd= 15,2 cm= 0,152 m

$∆ s_{1} = 7, 8 c m = 0, 078 m$

$∆ s_{2} = 4, 6 c m = 0, 046 m$

Formel $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ verkade passa bäst för att få fram a)

För att få fram k-värdet $m g = - k x = > k = \frac{m g}{x}$ = $\frac{(0, 450 \cdot 9, 82)}{(0, 046 \cdot 4)} = 24, 01630435 N / m$

Obs, har även testat med g2, utefter förklaring i fysikboken, då hamnar vi ännu längre från facit.

T blir då: $T = 2 π \sqrt{\frac{0, 450}{24, 01630435}} = 0, 8600684882 s$ = ca 0,86s

(rätt svar 0,56s, räknar man baklänges ska man använda 0,078m, är inte det jämviktsläget?)

Tanken är att ta formel:

$v = f \cdot λ = \frac{1}{T} \cdot λ = (\frac{1}{0, 56}) \cdot 0, 078 = 0, 1392857143 m / s v = f \cdot λ = \frac{1}{T} \cdot λ = (\frac{1}{0, 56}) \cdot (0, 046 \cdot 4) = 0, 3285714286 m / s f = \frac{1}{T}$

facit: 0,52 m/s, har inte kunnat klura ut vilken tid man använt för att komma fram till denna hastighet eller vilken våglängd

Tar man däremot $λ = \frac{v}{T} = \frac{0, 52}{0, 56} = 0, 9285714286 m V a d j a g v e t b l i r j u d e n n a e k v a t i o n f e l d å p e r i o d e n u t e b l i r . M e n t a r m a n \frac{0, 9285714286}{2} = 0, 4642857143 m v i l k e t ä r l ä n g d e n f r å n j ä m v i k t s l ä g e t t i l l e t t a v y t t e r l ä g e n a .$

*Hastigheten är som störst vid jämviktslägena.

*15,2+7,8 cm borde ge oss längden för jämviktsläget, sen förlängs fjäderns ytterligare 4,6 cm till ett av ytterlägen.

Du har satt in fel värde på förlängningen när du beräknar fjäderkonstanten. Hur mycket förlängdes fjädern när man hängde dit vikten? Och varför har du en faktor 4 i nämnaren?

Det ÄR jämviktsläget du skall använda för att beräkna jämviktskonstanten. Det är då du vet mycket fjädern förlängs när den utsätts för en viss kraft.

Förmodligen kan du få fram rätt svar när du använder rätt värde på fjäderkonstanten.

Smaragdalena skrev:
Du har satt in fel värde på förlängningen när du beräknar fjäderkonstanten. Hur mycket förlängdes fjädern när man hängde dit vikten? Och varför har du en faktor 4 i nämnaren?
Det ÄR jämviktsläget du skall använda för att beräkna jämviktskonstanten. Det är då du vet mycket fjädern förlängs när den utsätts för en viss kraft.
Förmodligen kan du få fram rätt svar när du använder rätt värde på fjäderkonstanten.

Japp, insåg det när jag pratade med läraren.

Men b-uppgiften är fortfarande ett mysterium också :)

Hur ser funktionen ut som beskriver viktens läge som en funktion av tiden? Det brukar beskrivas med en sinusfunktion.

Fick ihop det :)

Svara

Visa senaste svar