Harmonisk rörelse

Hur lång tid skulle svängningstiden vara för den långa pendeln?

Tänk dig att pendeln startar i det vänstra ändläget. Först kommer den till läget längst ner. Hur stor tid av $T_{långa}$ tar det? Sedan svänger den upp till det högra vändläget. Hur stor del av $T{korta}$ tar detta? Sedan sker samma sak fast baklänges, och dåär pendeln tillbaka i startläget.

Kan det vara så enkelt att det blir en halv svängningstid med resp. pendellängd?

$$\begin{gathered} \pi \sqrt{\frac{l}{g}}+\pi \sqrt{\frac{1}{2}\frac{l}{g}}= \\ (1+\sqrt{\frac{1}{2}})\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \end{gathered}$$