Harmonisk analys: rätta min uppgift om Laplacetransform

bump

Rätta mig om jag inte förstått notationen. Om $k$ är ett positivt heltal så är $\varepsilon_k$ är mängden av alla (styckvis) kontinuerliga funktioner $f: [0, \infty) \rightarrow \mathbb{C}$ som uppfyller $|f(t)| \leq Me^{kt}$ om $t > 0$, för något $M > 0$. Samt $\varepsilon = \bigcup \limits_{k=1}^{\infty} \varepsilon_k$. I så fall tycker jag att ditt resonemang är korrekt eftersom att $f \in \varepsilon$ implicerar att Laplacetransformen av $f$ existerar för tillräckligt stort reellt $s$. Och du har ju visat att Laplacetransformen inte existerar för något $s>0$.

Freewheeling skrev:

Rätta mig om jag inte förstått notationen. Om $k$ är ett positivt heltal så är $\varepsilon_k$ är mängden av alla (styckvis) kontinuerliga funktioner $f: [0, \infty) \rightarrow \mathbb{C}$ som uppfyller $|f(t)| \leq Me^{kt}$ om $t > 0$, för något $M > 0$. Samt $\varepsilon = \bigcup \limits_{k=1}^{\infty} \varepsilon_k$.

Yes, förutom att det handlar om reellvärda funktioner än så länge.

I så fall tycker jag att ditt resonemang är korrekt eftersom att $f \in \varepsilon$ implicerar att Laplacetransformen av $f$ existerar för tillräckligt stort reellt $s$. Och du har ju visat att Laplacetransformen inte existerar för något $s>0$.

Mitt resonemang är inte för enkelt?

Tycker frågan är så pass enkel att ditt resonemang duger gott och väl. Om du vill vara lite tydligare hade du kanske kunnat lägga till något i stil med med följande i början av din lösning:

$f \in \varepsilon$ betyder att $f\in \varepsilon_k$ för något positivt heltal $k$, vilket implicerar att Laplacetransformen av $f$ existerar för $s>k$.

Men ... [insert ditt svar i första inlägget]

Ok! Ja frågan är efter första delkapitlet efter första kapitlet (egentligen tredje, men det var "prequisties" innan) i boken.