Härledning Sinus.

Rita vinklarna i enhets-cirkeln!

Här användes formeln 

$\sin (x+y)=\sin \left(x\right)*\cos \left(y\right)+\sin \left(y\right)*\cos \left(x\right)$där $x=pi y=pi/6$

alltså $\sin (\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6})=\sin \left(\mathrm{\pi }\right)*\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)*\cos \left(\mathrm{\pi }\right)$ eftersom sin(pi)=0 och cos(pi)=-1 får vi $-\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=-\frac{1}{2}$

SiriJansson skrev:

Hej!

Jag såg denna härlednings om jag hade lite fundering kring:
sin(31pi/6) = sin (5pi + pi/6) = sin(pi + pi/6) (Än så länge förstår jag allt. Men sen så:) = - sin(pi/6) = - 1/2.

Hur blev sin(pi) lika med ett minustecken? Tack på förhand!

Gäller din fråga

1. varför sin(pi/6) = 1/2 eller
2. varför sin(pi + pi/6) = -sin(pi/6)?

Svar 1: Dela en liksidig triangel med sidlängd 1 i två delar med hjälp av en bisektris. Triangelhalvan blir en rätvinklig triangel med hypotenusa 1, kort katet 1/2 och spetsiga vinklar pi/3 resp. pi/6. Härur fås att sin(pi/6) = 1/2.

Svar 2: Se tidigare svar i denna tråd.