Härledning av trippla vinkeln
Hej!
Har problem med att hitta härledning för trippla vinkeln, varken i matteboken eller på internet.
Någon som vet hur det ser ut? Med hjälp av Moivres formel.
Cos (3v)= 4cos^3v-3cosv
Resp. Den för sin (3v)
Tack på förhand!
ebbaselmaria skrev :Hej!
Har problem med att hitta härledning för trippla vinkeln, varken i matteboken eller på internet.
Någon som vet hur det ser ut? Med hjälp av Moivres formel.
Cos (3v)= 4cos^3v-3cosv
Resp. Den för sin (3v)
Tack på förhand!
Du kan skriva cos(3v) som cos(2v + v) och sedan använda någon lämplig formel ur formelsamlingen.
Yngve skrev :ebbaselmaria skrev :Hej!
Har problem med att hitta härledning för trippla vinkeln, varken i matteboken eller på internet.
Någon som vet hur det ser ut? Med hjälp av Moivres formel.
Cos (3v)= 4cos^3v-3cosv
Resp. Den för sin (3v)
Tack på förhand!
Du kan skriva cos(3v) som cos(2v + v) och sedan använda någon lämplig formel ur formelsamlingen.
Jag kommer hit: cos (2v)×cos (v)-sin (2v)×sin (v)
Du får gärna fortsätta om du vet, för det står still här. Antar att man ska ta den polära sen ^3? Men hur kommer jag dit
Varför gav du upp?
Fortsätt som Yngve säger även med cos(2v)
Du behöver inte gå via polära koordinater.
Det finns färdiga formler för sin och cos av dubbla vinkeln.
Om du inte kommer ihåg dem så kan du lätt ta fram dem via summaformlerna med cos(2v) = cos(v + v) och samma för sinus.
Det går också med De Moivres formel. Den säger att
Multiplicera ut parenteserna i VL och rätt real- och imaginärdelarna lika så får du ut cos 3v eller sin 3v som funktion av cos v och sin v.
Dr. G skrev :Det går också med De Moivres formel. Den säger att
cos θ+isin θ3=cos 3θ+isin 3θ
Multiplicera ut parenteserna i VL och rätt real- och imaginärdelarna lika så får du ut cos 3v eller sin 3v som funktion av cos v och sin v.
Tack! Det var just med Moivres formel jag behövde☺
ebbaselmaria skrev :Tack! Det var just med Moivres formel jag behövde☺
Förlåt då missuppfattade jag.
Förlåt nu kommer jag tillbaks igen, men jag får inte till slutet.
Jag är nu här.
Cos(3v)= cos^3 (v)- 3cos×sin^2(v)
Sin(3v)= 3cos^2(v)×sin(v)- sin^3(v)
De ska ju alltså bli:
Cos(3v)= 4cos^3 (v)- 3cos(v)
Sin(3v)= 3sin(v)- 4sin^3(v)
Dina formler är rätt. Med trigonometriska ettan ser du att dom är likvärda med dom du ville ha.
Skriv om de oönskade cos^2 till sin^2 med hjälp av trigonometriska ettan (och tvärtom).
Henrik Eriksson skrev :Dina formler är rätt. Med trigonometriska ettan ser du att dom är likvärda med dom du ville ha.
Tack! Nu äntligen förstår ja! Så blind man kan bli när man sitter för länge😂
