Härleda transponatlagar

Studera vad som händer med matrisernas komponenter. 

Enligt definition av matristransponat gäller det att

    $((A+B)^{t})_{ij} = (A+B)_{ji} = A_{ji}+B_{ji} = (A^{t})_{ij}+(B^{t})_{ij} = (A^t+B^t)_{ij}.$

Enligt definition av matrismultiplikation och matristransponat gäller det att 

    $((AB)^{t})_{ij} = (AB)_{ji} = A_{jk}B_{ki} = (B^{t})_{ik}(A^{t})_{kj} = (B^{t}A^{t})_{ij}$

där summering sker över det upprepade index $k$.

Albiki skrev:

Studera vad som händer med matrisernas komponenter. 

Enligt definition av matristransponat gäller det att

    $((A+B)^{t})_{ij} = (A+B)_{ji} = A_{ji}+B_{ji} = (A^{t})_{ij}+(B^{t})_{ij} = (A^t+B^t)_{ij}.$

Enligt definition av matrismultiplikation och matristransponat gäller det att 

    $((AB)^{t})_{ij} = (AB)_{ji} = A_{jk}B_{ki} = (B^{t})_{ik}(A^{t})_{kj} = (B^{t}A^{t})_{ij}$

där summering sker över det upprepade index $k$.

Aha, tack så mycket!

Hänger inte riktigt med på den sista nu när jag tänker efter.

Varför Blir det $A_{jk}{B}_{ki}=\left(B^t{)}_{ik}\right(A^t{)}_{kj}$?

Hur kommer det sig att k införs som index och varför byter B och A plats?

Multiplikation av en $a\times n$-matris $A$ och en $n\times b$-matris $B$ defineras som den matris $AB$ vars element på rad nummer $i$ och kolonn nummer $j$ är 

    $(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj};$

jag skrev i mitt tidigare inlägg att summering skedde över det upprepade index $k$.

Albiki skrev:

Multiplikation av en $a\times n$-matris $A$ och en $n\times b$-matris $B$ defineras som den matris $AB$ vars element på rad nummer $i$ och kolonn nummer $j$ är 

    $(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj};$

jag skrev i mitt tidigare inlägg att summering skedde över det upprepade index $k$.

okej tack!