Härleda stablitetsvillkor för Heuns metod.

Halloj, har detta problem:

Jag har då börjat med att försöka härleda stabilitetsvillkoret med den givna testekvationen såhär:

(Heuns metod är raden högst upp som börjar med $y_{i + 1}$ )

Jag kommer dock bara såhär långt och när jag tittar på lösningen så visas detta:

Och jag kommer ju så långt som till den inringade röda cirkeln men jag kommer inte vidare till den inramade röda rektangeln vilket betyder att jag inte kan hitta stabilitetsvillkoret. Evigt tacksam för hjälp.

Du har använt Heuns metod för att uttrycka $y_{i + 1}$ som en funktion av $y_{i}$ . Du har t.o.m. visat att $y_{i + 1}$ kan skrivas som en produkt mellan $y_{i}$ och en funktion av $h λ$ . Denna funktion har de i facit kallat för q. Dessutom skriver de att metoden är stabil om $|q (h λ)| \leq 1$ . I ditt fall är alltså $q (h λ) = 1 + h λ + \frac{{(h λ)}^{2}}{2}$ . Metoden är alltså stabil när olikheten

$1 \geq |q (h λ)| = |1 + h λ + \frac{{(h λ)}^{2}}{2}|$ gäller.

De frågar efter h, så det du behöver göra är att ta reda på för vilka h som olikheten gäller. Då blir h uttryckt i $λ$ .

Svara