Härleda samband mellan x- och y-koordinaterna för punkten P

Hej!

Har en uppgift som jag tycker är väldigt besvärlig... Dessutom har jag ingen möjlighet att fota och lägga in en bild på den just nu, så jag ska försöka förklara hur det ser ut. Börjar med själva frågan:

Hur ska man utforma en rotationsyta så att den kan fånga in strålning från en avlägsen källa och reflektera den mot en punkt? Det kan t.ex. gälla radiovågorna från en galax eller en satellit. Vi antar att vågorna infaller längs rotationsytans - reflektorns - axel. Alla delar av en vågfront AB ska efter reflektionen inträffa i punkten F på axeln samtidigt.

I detta ögonblick skulle vågfronten ha befunnit sig vid linjen $A_1{B}_1$, om inte reflektorn stått i vägen. Varje punkt P på reflektorn måste ha lika stort avstånd till $A_1{B}_1$ som till F, dvs PF=PS.

a) Varför? Den här har jag svarat på, och det är för att hastigheten är konstant och villkoret ovan måste därför stämma om alla delar av vågfronten ska nå F samtidigt.

Nu ska jag förklara bilden:

Bilden visar en båge, formad som en glad mun, som ska föreställa en rotationsyta. Bågen har placerats i ett koordinatsystem med origo, punkten O, placerad i bågens nedersta punkt. På avståndet a från origo, rakt ovanför på y-axeln ligger punkten F. På samma avstånd a rakt nedanför origo skärs y-axeln av den horisontella linjen $A_1{B}_1$.

En bit ovanför hela bågen syns den horisontella linjen AB som alltså föreställer en vågfront som rör sig mot bågen och vid en tänkt tidpunkt skulle befinna sig i positionen för $A_1{B}_1$ om bågen inte funnits.

En bit till höger om origo är en punkt P inritad på bågen och från denna går en streckad linje till dels F och dels S, som är en punkt på linjen $A_1{B}_1$ rakt nedanför punkten P. Det är dessa båda streckade linjer som alltså är lika långa.

Nu till nästa del av frågan:

b) Härled ett samband mellan x- och y-koordinaterna för P. Jag vet över huvud taget inte hur jag ska gå tillväga. Eftersom bågen ser ut som den gör bör väl ekvationen för y ha en positiv $x^2$-term i sig.

Facit säger $y=\hspace{0.17em}\frac{x^2}{4a}$ med förtydligandet $y-(-a)=\hspace{0.17em}\sqrt{x^2+(y-a{)}^2}$

Någon som kan förklara hur jag ska tänka?