Härleda potentiell energi för allmänna gravitationskraften

Hej!

Förstår inte det orangea i härledningen av potentiell energi för den allmänna gravitationskraften. Hur ser man att HL är noll bara för att skalärprodukten mellan enhetsvektorerna är 1?

De har deriverat (eller differentierat) vänsterledet. Högerledet är konstanten 1, så derivatan av det är 0.

I sfäriska koordinater är

$\mathrm{d}\mathbf{r}=\hat{r}\mathrm{d}r+r\hat{\theta}\mathrm{d}\theta+r\sin\left(\theta\right)\hat{\varphi}\mathrm{d}\varphi$

Så vid vid bildandet av den inre produkten mellan $\hat{r}$ och $\mathrm{d}\mathbf{r}$ får vi

$\hat{r}\cdot \mathrm{d}\mathbf{r}=\mathrm{d}r$

Det här med att "differentialoperera" en skalärprodukt av basvektorer enligt Leibnizregeln har jag sett tidigare och jag förstår charmen, men tyvärr är det varken formellt korrekt eller en sund minnesregel (tycker jag).

Svara