Härleda gränsvärden för derivata
Hej, min fråga gäller det inringande uttrycket i multiplikationen i bilden. Finns det nåt knep för att se att det går mot 1 när h går mot 0?
Jag kan såklart sätta h= 0,001 med uttrycket i miniräknaren och förstå det men dessa uppgifter misstänker jag kommer på provdelen utan miniräknare. Hade det bara varit ett h i täljaren hade det ju varit väldigt lätt men just att det står sin h i täljaren gör att jag hela tiden försöker tänka om till vad sinh kan tänkas bli när h är väldigt litet vilket jag inte lyckas klura ut och antar är ett jobbigare sätt att göra det på.
Tänk enhetscirkel med h som x-värde. När x-värdet minskar mot 0 så blir y-värdet (sin x) närmare och närmare 1.
Detta kommer nog inte på ditt prov, för att (sinx)/x går mot 1, då x går mot 0 är ett så kallat standardgränsvärde som introduceras på universitetsnivå. Med andra ord är det enda sättet för dig att få fram att det går mot ett genom att testa dig fram på miniräknaren.
Hmm menar du Bookworm att man ska se x:et i nämnaren som cosx, men om det bara står x är det väl egentligen vinkeln som menas?
men om cosx går mot 0 i enhetscirkeln så går väl sinx både mot 1 och -1, hur vet man då att svaret exklusivt är 1?
Bookworm skrev:Tänk enhetscirkel med h som x-värde. När x-värdet minskar mot 0 så blir y-värdet (sin x) närmare och närmare 1.
Nej, h är inte ett x-värde, h är en vinkel.
Som Martin191919 skrev, på gymnasiet får man bara acceptera att gränsvärdet sin(x)/x går mot 1 när x går mot 0.
Både x och h är vinklar.
Yngve skrev:Både x och h är vinklar.
Det stämmer. I det här fallet är x en konstant vinkel och h en vinkel som går mot 0.
Okej, tack för svaren :)
