Härled additionsformeln för tan (a+b)

Hej, jag har fastnat på denna uppgift:

Använd $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ för att algebraiskt härleda additionsformeln för $\tan (a + b)$ .

Jag använde mig av additionsformeln för $\sin (a + b)$ samt för $\cos (a + b)$ .Då fick jag att $\tan (a + b) = \frac{\sin (a) \cos (b) + \sin (b) \cos (a)}{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}$

Dock kommer jag inte längre än så och förstår inte hur man kan förenkla uttrycket. Skulle bli tacksam för hjälp!

Oftast en bra ide att fundera på vart man ska, vad innehåller det uttrycket man vill komma till för delar.
Eftersom du vill få fram ett uttryck innehållande tan(a) och tan(b) så verkar det bra att dela sin() med cos().
Ser du något du kan dela täljare och nämnare med så att uttrycket förändras åt det hållet?

Juste, kom på att man kan dela med $\cos (a) \cos (b)$ i både täljare och nämnare. Det ger då $\frac{\tan (a) + \tan (b)}{1 - \tan (a) \tan (b)}$

Svara