Har problem att lösa några derivata uppgifter...
Så här står det i uppgiften
Bestäm ekvationen för tangenten till funktionen
f(x)=2ln(x)+3x−4
i den punkt där x=1.
Tips: Du kan svara på godtycklig form, både y = kx + m och y - y0 = k(x - x0) går t.ex. bra.
Svarade fel och så här lyder förklaringen som jag inte helt begriper
Beräkna först derivatan:
f′(x)=2x+3
Lutningen fås genom att sätta in x=1:
k=f′(1)=5
Tangentens ekvation blir därmed:
y=kx+m=5x+m
Det är den här delen jag inte förstår, hur fick man -1 som y värde?
Sätt slutligen in tangeringspunktens koordinater (x,y)=(1,f(1))=(1,−1) så fås m=−6.
/Tack för hjälpen, har prov imorgon so wish me luck! :=)
Välkommen till Pluggakuten!
Funktionens y-värde i punkten där x=1 är ju just f(1), dvs 2ln(1) + 3*1 - 4 = -1.
Ps. Derivatan har blivit fel i lösningen. Den borde bli (2/x)+3 och inte 2x+3, men eftersom 2/x och 2x har samma värde just när x=1 så råkar det ändå bli rätt svar på slutet.
2ln(1) + 3*1 - 4 = -1.
Det är den här biten jag inte får till -1? Hur blev allt det minus 1 och går det att göra utan räknare? Tack för välkomnandet och svaret :)
Russell skrev:Välkommen till Pluggakuten!
Funktionens y-värde i punkten där x=1 är ju just f(1), dvs 2ln(1) + 3*1 - 4 = -1.
Ps. Derivatan har blivit fel i lösningen. Den borde bli (2/x)+3 och inte 2x+3, men eftersom 2/x och 2x har samma värde just när x=1 så råkar det ändå bli rätt svar på slutet.
Alltså hur blir 2ln(1) noll, är det någon regel? Är inte så bra på naturliga logaritmer ...
Att fråga sig vad den naturliga logaritmen av 1 är, är ju liksom att fråga sig vilket tal man behöver ta e upphöjt till för att det ska bli 1. Det får vi om vi tar e upphöjt till 0, det vill säga e^0 = 1. Så ja, ln(1) = 0 och därför blir också 2ln(1) = 0. :)
Jättebra, nu förstår jag, uppskattar ditt svar! :)
