"Har" och predikativ?

Bettan sjunger väldigt falskt, men hon har en charmig utstrålning.

Jag har reflekterat över detta ett tag. Det känns verkligen som att har borde bilda predikativ, eftersom jag anser att meningar blir ofullständiga utan dem. Jag tycker att:

Bettan sjunger väldigt falskt, men hon har. (...) är precis lika ofullständig som Hon heter. (...)

Dock har jag kommit fram till att har aldrig tycks bilda predikativ. Men hur kommer detta sig?

Meningen ovan är bara ett exempel.