Har lösningen framför mig men förstår inte stegen.. Kan någon beskriva?

Välkommen till plugg-akuten! 

Jag skulle börja med att kolla efter en rot alltså $\pm \frac{1,2}{1}$.  Då ser vi att $\frac{2}{1}$ är en rot då kan vi faktorisera ut $(\mathrm{x}-2)$.

Sen får du köra liggande stollen på uttrycket $\frac{{\mathrm{x}}^3-5\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-2}$ .

Här är en länk på hur man ska tänka: https://www.ludu.co/lesson/polynomdivision. Säg till om du inte förstår så förklarar jag gärna mer. 

Du har alltså tredjegradsekvationen $x^3-5x+2= 0$ (Koll: ja, det blir 0 om man stoppar in x=0)

Om man delar tredjegradsekvationen med (x-2) får man en andragradsekvation, som man kan lösa med standardmetoder.

$\frac{x^3-5x+2}{x-2} = 0$ För att $x$ skall bli $x^3$ behöver man multiplicera det med $x^2$. Om man multiplicerar $(x-2)$ med $x^2$ blir det $x^3-2x^2$. $x^3-5x+2 - (x^3-2x^2) = -2x^2-5x+2$. Nu har vi alltså $x^2+\frac{-2x^2-5x+2}{x-2} = 0$. För att $x$ skall bli $-2x^2$ behöver vi multiplicera med $-2x$. $-2x(x-2) = -2x^2+4x$. $-2x^2-5x+2-(-2x^2+4x) = -x+2$. Nu har vi kommit fram till att $x^2-2x+\frac{-x+2}{x-2} = 0$, och då kan man nog se direkt att $x^2-2x-1 = 0$. Andragradsekvationen får du lösa själv.

Nu skall det bli intressant att se om LaTeX med dubbla dollartecken funkar...

EDIT: Det verkar funka!

(själv brukar jag aldrig använda liggande stolen.) 

Du vill dela x^3 - 5x + 2 med x - 2.

I så fall skulle jag lägga till -2x^2 i täljaren, och sedan ta bort det igen. Ser du varför? 

smaragdalena skrev :

Du har alltså tredjegradsekvationen $x^3-5x+2= 0$ (Koll: ja, det blir 0 om man stoppar in x=0)

Om man delar tredjegradsekvationen med (x-2) får man en andragradsekvation, som man kan lösa med standardmetoder.

$\frac{x^3-5x+2}{x-2} = 0$ För att $x$ skall bli $x^3$ behöver man multiplicera det med $x^2$. Om man multiplicerar $(x-2)$ med $x^2$ blir det $x^3-2x^2$. $x^3-5x+2 - (x^3-2x^2) = -2x^2-5x+2$. Nu har vi alltså $x^2+\frac{-2x^2-5x+2}{x-2} = 0$. För att $x$ skall bli $-2x^2$ behöver vi multiplicera med $-2x$. $-2x(x-2) = -2x^2+4x$. $-2x^2-5x+2-(-2x^2+4x) = -x+2$. Nu har vi kommit fram till att $x^2-2x+\frac{-x+2}{x-2} = 0$, och då kan man nog se direkt att $x^2-2x-1 = 0$. Andragradsekvationen får du lösa själv.

Nu skall det bli intressant att se om LaTeX med dubbla dollartecken funkar...

EDIT: Det verkar funka!

 Du kanske skrev fel tecken men är ${\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1=0$

Tack för svar.. villa bara klura ut tänket.. :) Tenta på tisdag...

Irenica skrev :

Tack för svar.. villa bara klura ut tänket.. :) Tenta på tisdag...

 Det är bara nöta in det! Lycka till på tisdag.