Bestäm arean under grafen
Bestäm arean av det ändliga området som begränsas av kurvan y = x2-1 och linjen y = x-x2+9. svara exakt
Nej, men du kan få hjälp steg för steg för att kunna lösa uppgiften själv. Första steget är att rita upp området. Har du gjort det?
smaragdalena skrev :Nej, men du kan få hjälp steg för steg för att kunna lösa uppgiften själv. Första steget är att rita upp området. Har du gjort det?
Nej har inte om jag kunde rita jag hade löst det själv :)
Att rita upp en andragradskurva borde du ha lärt dig i Ma2. Att rita upp två är bara dubbelt så svårt (och ganska trist). Det tråkigaste är att göra värdetabellerna. Rita för x = -2 till x = 3, för varje heltal.
smaragdalena skrev :Att rita upp en andragradskurva borde du ha lärt dig i Ma2. Att rita upp två är bara dubbelt så svårt (och ganska trist). Det tråkigaste är att göra värdetabellerna. Rita för x = -2 till x = 3, för varje heltal.
Ritad, vad ska jag göra efter?
Först: Är du säker på att du skrivit av rätt? Du skriver först kurvan och sedan linjen, men det är två kurvor.
Sedan: Rita in dina grafer i ett koordinatsystem. Det behöver inte vara exakt men gör en skiss. Då ser du vilken som hamnar överst.
Efter det är det dags att hitta integrationsgränser och ställa upp integralen, men börja med att rita.
Messisafi1 skrev :smaragdalena skrev :Att rita upp en andragradskurva borde du ha lärt dig i Ma2. Att rita upp två är bara dubbelt så svårt (och ganska trist). Det tråkigaste är att göra värdetabellerna. Rita för x = -2 till x = 3, för varje heltal.
Ritad, vad ska jag göra efter?
Hitta integrationsgränserna. I det här fallet ska du ta reda på var kurvorna skär varandra. Vet du hur man gör det?
SvanteR skrev :Messisafi1 skrev :smaragdalena skrev :Att rita upp en andragradskurva borde du ha lärt dig i Ma2. Att rita upp två är bara dubbelt så svårt (och ganska trist). Det tråkigaste är att göra värdetabellerna. Rita för x = -2 till x = 3, för varje heltal.
Ritad, vad ska jag göra efter?
Hitta integrationsgränserna. I det här fallet ska du ta reda på var kurvorna skär varandra. Vet du hur man gör det?
Jag ritade och det ser ut såhär. Jag skrivit frågan exakt som det står i pappret
Den gröna kurvan är fel - du har ritat in y = x + x^2 + 9 men det skall vara y = x - x^2 + 9.
smaragdalena skrev :Den gröna kurvan är fel - du har ritat in y = x + x^2 + 9 men det skall vara y = x - x^2 + 9.
förlåt jag såg det nu
Bra. Nu ska du ta reda på integrationsgränserna och avgöra vilken kurva som ligger överst mellan dessa gränser. Vet du hur du ska göra det?
Det här är precis samma sak som din förra fråga, bara andra funktioner och gränser.
Yngve skrev :Bra. Nu ska du ta reda på integrationsgränserna och avgöra vilken kurva som ligger överst mellan dessa gränser. Vet du hur du ska göra det?
Det här är precis samma sak som din förra fråga, bara andra funktioner och gränser.
Nej jag kört fast jag vet inte hur ska jag försätta jag skulle verkligen uppskatta om du visar det steg för steg :)
Är det här en inlämningsuppgift?
statement skrev :Är det här en inlämningsuppgift?
Nej
För att få fram integrationsgränserna behöver du ta reda på för vilka x-värden de båda kurvorna har samma y-värde, d v s beräkna .
Om du tittar på bilden ser du lätt vilken kurva som är överst och vilken som är underst.
Runik ändrad till en mer passande pga. regel 1.1. /moderator
smaragdalena skrev :För att få fram integrationsgränserna behöver du ta reda på för vilka x-värden de båda kurvorna har samma y-värde, d v s beräkna .
Om du tittar på bilden ser du lätt vilken kurva som är överst och vilken som är underst.
Ja sen då?
Har du tagit reda på integrationsgränserna?
Messisafi1 skrev :Ja sen då?
Det här är precis samma sak som din förra fråga, bara andra funktioner och gränser.
Klarade du den förra frågan?
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Ja sen då?
Det här är precis samma sak som din förra fråga, bara andra funktioner och gränser.
Klarade du den förra frågan?
Det är samma fråga jag har inte kunnat lösa den på egen hand :/
OK. Vilken funktion ligger överst?
Vilka är integrationsgränserna?
(läs Smaragdalenas senaste tips)
Yngve skrev :OK. Vilken funktion ligger överst?
Vilka är integrationsgränserna?
(läs Smaragdalenas senaste tips)
Den gröna kurvan
Messisafi1 skrev :Yngve skrev :OK. Vilken funktion ligger överst?
Vilka är integrationsgränserna?
(läs Smaragdalenas senaste tips)
Den gröna kurvan
Ja. Du ska alltså integrera den "gröna" funktionen minus den "röda" funktionen från den undre integrationsgränsen (det x-värde där kurvirna skär varandra till vänster) till den övre integrationsgränsen (det x-värde där kurvorna skär varandra till höger).
Ta nu fram.integrationsgränserna enligt Smaragdalenas tips och visa dina uträkningar .
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Yngve skrev :OK. Vilken funktion ligger överst?
Vilka är integrationsgränserna?
(läs Smaragdalenas senaste tips)
Den gröna kurvan
Ja. Du ska alltså integrera den "gröna" funktionen minus den "röda" funktionen från den undre integrationsgränsen (det x-värde där kurvirna skär varandra till vänster) till den övre integrationsgränsen (det x-värde där kurvorna skär varandra till höger).
Ta nu fram.integrationsgränserna enligt Smaragdalenas tips och visa dina uträkningar .
x²-1 = y = x-x²+9 blir då 2x² - x - 10 = 0 som har lösningarna x = -5/2 och x = 2
Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Yngve skrev :OK. Vilken funktion ligger överst?
Vilka är integrationsgränserna?
(läs Smaragdalenas senaste tips)
Den gröna kurvan
Ja. Du ska alltså integrera den "gröna" funktionen minus den "röda" funktionen från den undre integrationsgränsen (det x-värde där kurvirna skär varandra till vänster) till den övre integrationsgränsen (det x-värde där kurvorna skär varandra till höger).
Ta nu fram.integrationsgränserna enligt Smaragdalenas tips och visa dina uträkningar .
x²-1 = y = x-x²+9 blir då 2x² - x - 10 = 0 som har lösningarna x = -5/2 och x = 2
Har du kollat att dina lösningar stämmer?
Det bör du alltid göra, bland annat för att hitta slarvfel.
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Yngve skrev :OK. Vilken funktion ligger överst?
Vilka är integrationsgränserna?
(läs Smaragdalenas senaste tips)
Den gröna kurvan
Ja. Du ska alltså integrera den "gröna" funktionen minus den "röda" funktionen från den undre integrationsgränsen (det x-värde där kurvirna skär varandra till vänster) till den övre integrationsgränsen (det x-värde där kurvorna skär varandra till höger).
Ta nu fram.integrationsgränserna enligt Smaragdalenas tips och visa dina uträkningar .
x²-1 = y = x-x²+9 blir då 2x² - x - 10 = 0 som har lösningarna x = -5/2 och x = 2
Har du kollat att dina lösningar stämmer?
Det bör du alltid göra, bland annat för att hitta slarvfel.
Det ska vara -2 inte 2
Messisafi1 skrev :Det ska vara -2 inte 2
Ja -2 är rätt.
Hur är det då med den andra lösningen -5/2, är den rätt?
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Det ska vara -2 inte 2
Ja -2 är rätt.
Hur är det då med den andra lösningen -5/2, är den rätt?
Ja det borde stämma eller?
Visa hur du prövar om den stämmer.
(den stämmer inte med din figur)
Yngve skrev :Visa hur du orövar om den stämmer.
Jag slog in det på räknaren och det visade 5/2 inte -5/2
Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Visa hur du orövar om den stämmer.
Jag slog in det på räknaren och det visade 5/2 inte -5/2
Ja det ska vara 5/2, inte -5/2.
Integrationsgränserna är alltså x = -2 och x = 5/2.
Det är just det där "eller?" som vi vill hjälpa dig att slippa känna.
På provet finns det ingen du kan fråga om du har fått fram rätt lösningar. Då är det viktigt att du har tränat på att själv kontrollera om dina lösningar stämmer.
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Visa hur du orövar om den stämmer.
Jag slog in det på räknaren och det visade 5/2 inte -5/2
Ja det ska vara 5/2, inte -5/2.
Integrationsgränserna är alltså x = -2 och x = 5/2.
Det är just det där "eller?" som vi vill hjälpa dig att slippa känna.
På provet finns det ingen du kan fråga om du har fått fram rätt lösningar. Då är det viktigt att du har tränat på att själv kontrollera om dina lösningar stämmer.
Tack så mycket jag förstår det och det var lite slarv fel av mig när jag slog på räknaren.
Alla gör slarvfel. Och du måste hela tiden vara beredd på att du gör det själv. Just därför är det viktigt att kontrollera sina svar. Då upptäcks väldigt många slarvfel.
Yngve skrev :Alla gör slarvfel. Och du måste hela tiden vara beredd på att du gör det själv. Just därför är det viktigt att kontrollera sina svar. Då upptäcks väldigt många slarvfel.
Ja precis, men nu ska uttrycket 10+x-2x² integreras från x=5/2 till x=-2
Messisafi1 skrev :Ja precis, men nu ska uttrycket 10+x-2x² integreras från x=5/2 till x=-2
Inte riktigt. Funktionsuttrycket är rätt men gränserna är fel.
Undre integrationsgränsen ska vara x = -2 och den övre ska vara x = 5/2.
Yngve skrev :Undre integrationsgränsen ska vara x = -2 och den övre ska vara x = 5/2.
får man arean då direkt efter man har integrerat eller ska man göra nåt mer efter?
Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Undre integrationsgränsen ska vara x = -2 och den övre ska vara x = 5/2.
får man arean då direkt efter man har integrerat eller ska man göra nåt mer efter?
ska jag hitta F(x) på 10-x-2x2?
Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Undre integrationsgränsen ska vara x = -2 och den övre ska vara x = 5/2.
får man arean då direkt efter man har integrerat eller ska man göra nåt mer efter?
Integralens värde ger dig arean direkt.
Men det är en sak du måste göra efteråt, nämligen att kontrollera ditt svar.
I det här fallet är det svårt att göra en exakt kontroll, men du kan göra en rimlighetsbedömning.
Till exempel genom att räkna rutor mellan kurvorna i din figur och jämföra med ditt resultat.
I din senaste figur är en "storruta" (med lite tjockare linjer) 4 areaenheter stor.
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Undre integrationsgränsen ska vara x = -2 och den övre ska vara x = 5/2.
får man arean då direkt efter man har integrerat eller ska man göra nåt mer efter?
Integralens värde ger dig arean direkt.
Men det är en sak du måste göra efteråt, nämligen att kontrollera ditt svar.
I det här fallet är det svårt att göra en exakt kontroll, men du kan göra en rimlighetsbedömning.
Till exempel genom att räkna rutor mellan kurvorna i din figur och jämföra med ditt resultat.
I din senaste figur är en "storruta" (med lite tjockare linjer) 4 areaenheter stor.
ska jag hitta F(x) på 10-x-2x2?
Messisafi1 skrev :
ska jag hitta F(x) på 10-x-2x2?
Var noga med tecknen! Nu har du bytt ett minustecken mot ett plustecken!
När du löser integralen ska du ta fram en primitiv funktion till 10 + x - 2x^2,
Dvs du ska hitta en funktion F(x) som är sådan att F'(x) = 10 + x - 2x^2
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :ska jag hitta F(x) på 10-x-2x2?
Var noga med tecknen! Nu har du bytt ett minustecken mot ett plustecken!
När du löser integralen ska du ta fram en primitiv funktion till 10 + x - 2x^2,
Dvs du ska hitta en funktion F8x) som är sådan att F'(x) = 10 + x - 2x^2
Tack så jätte mycket för hjälpen har löst frågan nu och arean blir 28
Messisafi1 skrev :Yngve skrev :Messisafi1 skrev :ska jag hitta F(x) på 10-x-2x2?
Var noga med tecknen! Nu har du bytt ett minustecken mot ett plustecken!
När du löser integralen ska du ta fram en primitiv funktion till 10 + x - 2x^2,
Dvs du ska hitta en funktion F8x) som är sådan att F'(x) = 10 + x - 2x^2
Tack så jätte mycket för hjälpen har löst frågan nu och arean blir 28
Yngve skrev :Messisafi1 skrev :ska jag hitta F(x) på 10-x-2x2?
Var noga med tecknen! Nu har du bytt ett minustecken mot ett plustecken!
När du löser integralen ska du ta fram en primitiv funktion till 10 + x - 2x^2,
Dvs du ska hitta en funktion F8x) som är sådan att F'(x) = 10 + x - 2x^2
Förlåt att jag stör så mycket men har en sista fråga som jag har löst själv och svaret blir 81m men är inte säker på svaret.
En bil färdas i motorvägsfart 30 m/s. Föraren bromsar bilen under 3 s så att retardationen är 2 m/s2, dvs hastighetsfunktionen blir v(t) = 30 − 2t m/s. Teckna med hjälp av beteckningssättet med integraler den sträcka s som bilen rullar under de 3 sekunderna.
Messisafi1 skrev :Tack så jätte mycket för hjälpen har löst frågan nu och arean blir 28
Gjorde du en rimlighetsbedömning genom att räkna rutor?
Jag fick det till ungefär 6,5 storrutor vilket blir ungefär 4*6,5 = 26 areaenheter.
28 areaenheter är alltså ett rimligt svar.
Uppgiften om bilen har du fått svar på i din andra tråd.
