Har jag tänkt rätt? (termodynamik)

Hej. Jag har hittat en termodynamik-uppgift på gamla pluggakuten. Svaret till uppgiften nämndes aldrig, och därför vet jag inte om jag har tänkt rätt.

Jag undrar om någon kunnig här kan säga om mitt svar och resonemang verkar rimligt eller ej.

Uppgiften lyder:

En 3 kg stor isbit tas ur frysen. Den innehar temperaturen -28 grader Celsius. Vi häller 400 g vatten med temperaturen 0 grader Celsius över denna isbit. Vilken sluttemperatur får resultatet? Blir resultatet vatten, vatten och is eller enbart is?

Mitt tillvägagångssätt (ursäkta lång text):

Energin som krävs för att frysa all nollgradig vatten till is fås ut genom att använda ekvationen $Q_{i s} = l_{s} \times m_{v}$ (där $Q_{i s}$ är energin som behövs, $l_{s}$ är smältentalpin för is, och $m_{v}$ är massan för vattnet).

$Q_{i s} = 334 \times 10^{3} \times 0, 400$

$Q_{i s} = 133600 J$

Energin som behövs för att höja den $- 28$ gradiga isens temperatur till nollgradig is kan räknas ut genom ekvationen $Q_{i} = c_{i} \times T_{i}$ (där $Q_{i}$ är energin som krävs, $c_{i}$ är specifika värmekapaciteten för is, $m_{i}$ är isens massa och $T_{i}$ är isens temperatur).

$Q_{i} = 2200 \times 3, 0 \times 28$

$Q_{i} = 184800 J$

$Q_{i s} < Q_{i}$

Detta innebär att det krävs mer energi för att höja den -28 gradiga isen till nollgradig is än vad som finns till hands, d.v.s. energin vattnet avger räcker inte till ändamålet; dock kommer isens temperatur fortfarande att höjas något, vilket kan fås ut genom ekvationen:

$Q_{i} - Q_{i s} = c_{i} \times m_{i} \times T_{n y}$ .

Men vi vill ej räkna ut denna temperatur, utan vi skall räkna ut sluttemperaturen. Och då måste vi även ta hänsyn till att det nu frysta 400 gram isen kommer att avge energi till den kallare isen så att det uppstår termodynamisk jämvikt. Och med att den avger energi, kommer den att få en lägre temperatur, och detta i sin tur betyder att den andra isen kommer få en högre temperatur; detta pågår som sagt till systemet når termodynamisk jämvikt.

Så om tar hänsyn till det nollgradiga isens fortsatta energi överföringen, kan man göra om föregående ekvation

$Q_{i} - Q_{i s} = c_{i} \times m_{i} \times T_{n y}$ till

$c_{i} \times m_{i} \times T_{i} - l_{s} \times m_{v} + c_{i} \times m_{i} \times T_{n y} = c_{i} \times m_{i} \times (T_{i} - T_{n y})$

$2200 \times 3, 0 \times 28 - 334 \times 10^{3} \times 0, 400 + 2200 \times T_{n y} = 2200 \times 3, 0 \times (28 - T_{n y})$

$T_{n y} \approx - 15, 0 g r a d e r C e l s i u s$

Svar: sluttemperatur $\approx - 15, 0 g r a d e r C e l s i u s .$ Det finns enbart is kvar.

(c_i× m_i × T_i) − (l_s× m_v) + (c_i× m_i× T_ny) = c_i × m_i × (T_i − T_ny)

H.L. beskriver energin för att värma den stora isbiten (med reservation för tecknet)

V.L. borde då handla om energin för att frysa vattnet till is samt att göra isen (f.d. vatten) kallare, men så tycks inte vara fallet.

Affe Jkpg skrev:
(c_i× m_i × T_i) − (l_s× m_v) + (c_i× m_i× T_ny) = c_i × m_i × (T_i − T_ny)
H.L. beskriver energin för att värma den stora isbiten (med reservation för tecknet)
V.L. borde då handla om energin för att frysa vattnet till is samt att göra isen (f.d. vatten) kallare, men så tycks inte vara fallet.

Okej. Ser detta mer korrekt ut? Jag tror jag har tytt dig rätt.

(ls× mv) + (ci× mi× Tny) + ci × mi × (Tny-Ts) = 0

Då handlar ju V.L. om att det nollgradiga vattnet fryser till nollgradig is, och sedan kommer denna is försätta att avge energi tills att termodynamisk jämvikt uppstår.

Problemet är att sluttemperaturen, utifrån denna ekvation, blir ~ 7,0 grader Celsius. Det känns ej rimligt.

...göra isen (f.d. vatten) kallare

(l_s× m_v) $\pm$ (c_i× m_v× T_ny) $\pm$ (c_i × m_i × (T_ny-T_i)) = 0

Fundera sedan över tecknen jag markerat med "±". Det är ju lite extra knepigt med negativa temperaturvärden.

Svara

Visa senaste svar