Har jag tänkt rätt?
En tangent har lutningen 7 där den skär på punkt A och B. Koordinaterna för A är (1,1) och ekvationen är f(x)=x^2. Vad är x koordinaten för B.
Jag har löst den såhär men vill veta om det är rätt:
punkt b (b, f(b)
deltaY/deltaX= f(b)-1/b-1
f(b)=b^2
f(1)=1^2
b^2-1/b-1
Sedan faktorisera jag att det blev
(b-1)(b+1)/b-1 och strök bort b-1 så det återstår b+1
sedan skrev jag b+1=7 eftersom tangentens lutning var 7
Så då fick jag att b=6
Sedan löste jag ut y kordinaten att den var 36
Så kordinaterna för punkt b var (6,36) alltså har punkt b x koordinaten 6.
Är det rätt?
Jag undrar om du skrivit av uppgiften riktigt. Jag förstår den inte.
f(x) = x2 har inte någon tangent som skär kurvan. Alla tangenter touchar kurvan och försvinner sedan ut i kosmos.
Tangenten i (1, 1) är y = 2x–1
Tangenten med lutning 7 är y = 7x–12,25
Men jag ser ingen koppling mellan dem.
Det stod något i form med att tangentens lutning var 7 och skärde punkt A och B. F(x)=x^2 är ekvationen den skär på antar jag och att om A koordinaterna är (1, 1) vad är då x koordinaten för B.
Tror att det istället stod att sekanten skärde i koordinaterna
Väldig skillnad. Viktigt skriva av rätt. Hur kommer det sig att du inte har uppgiften?
En linje genom (1, 1) med lutning 7. Det innebär att
(y–1)/(x–1) = 7
y = 7x–6
Den ska skära y = x2 vilket innebär att
x2–7x+6 = 0
x1 = 1 (det vet vi redan)
x2 = 6
Så ditt svar verkar riktigt. B = (6, 36). Men jag förstår inte riktigt din lösning.
Jag tänkte att delta y/ delta x är lika med lutningen för en tangent så genom att visa att lutningen var 7 ville jag skriva ut y2-y1/x2-x1. Då hade jag redan x1 och y1 koordinaterna som var (1, 1) från punkt A och punkt B visste jag inte så jag skrev ut dem som (b, f(b)) alltså står de för (x,y). Sedan la jag in f(b) i ekvationen som var f(x)=x^2 och ersatte x med b. Då fick jag fram att y2 var b^2 vilket medför att x2 är b. Sen skrev jag upp det som b^2-1/b-1. För att sedan bli av med basen faktoriserade jag b^2-1 för att bli av med nämnaren och fick kvar b+1. När jag hade kvar detta visste jag redan att lutningen var 7 vilket gjorde så att jag kunde lägga upp det som en ekvation (deltay/deltax=tangentens lutning). B+1=7 leder då till att b=6 alltså är x koordinaten 6
Jag har inte uppgiften eftersom det var en diagnos vi gjorde i skolan och jag ville se ifall jag hade tänkt rätt :)
Det låter som att du tänkt rätt.
Om jag fattar så var uppgiften ungefär: En rät linje med k = 7 skär grafen till f(x) = x2
i (1, 1). Bestäm koordinaterna för den andra skärningspunkten.
Du tänker att (b, b2) är den sökta punken. Då är (b2–1)/(b–1) = 7 som ger b+1 = 7 osv.
Fyndig lösning, du slipper skriva upp linjens ekvation, och du kan stila med konjugatregeln. Sedan gäller det att formulera sig så att en gammal mattelärare förstår, det är den egentliga utmaningen.
Ja exakt! Tack så jättemycket för hjälpen, kan äntligen andas ut! Ha en fortsatt trevlig kväll! :)
