Har jag tänkt rätt?

Nej, en funktion måste inte alltid skära y-axeln. Exempelvis skär funktionen $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}$ aldrig y-axeln. Däremot måste en funktion, som kan ses som en regel för hur olika tal ska paras ihop, vara bestämd så att inget x-värde får två olika y-värden. I detta fall är detta krav inte uppfyllt, då x = 3 paras ihop med 0, 2 och 4. 

Nej, den måste inte korsa (skära menar du nog) y-axeln för att vara en funktion. För att något ska vara en funktion är det däremot väldigt viktigt att ett invärde ska ge ett utvärde. 

Alltså: Om du sätter in $x=3$ i din funktion (invärde) så ska du få ut ett värde (utvärdet) som är precis $f(3)$.

Vilken av funktion A och B uppfyller detta?

Menar ni att 3+x=f(x), x : et + vilket tal som helst ska alltid ge mig samma y tal? Om inte är det inte en funktion?

det är graf B för att formeln f(x)=x+2 ger oss inte samma y värde. Om x är 2 blir f(x)=4 om x är 3 blir f(x)=5 det är hela tiden olika y värden.

på graf B är det f(x)=x för grafen har varken en lutning eller ett m värde. När x är 1 är f(x) 1 vilket verkar vara rimligare svar!

Nej, det finns ingen funktion som ger resultatet i B. Däremot är ger den vertikala linjen x = 3 resultaten i B. Funktionen f(x) = x har lutningen ett. 

hur Kan det inte finnas en funktion till graf B , det är ju 

f(x)=x ?

 svaret på b är alltså graf B

svaret på c är f(x)=x

Menar du svaret på fråga b, d v s vilken av sambanden som är en funktion? I så fall är inte svaret B.

Det kan bli klarare om du ritar.

Så här har jag ritat koordinatsystemet med sambanden. Vilken är en funktion, vad menas med frågan? Om jag har förstått rätt är graf B en funktion därför att f(x)=x dvs. Y axeln är berroende utav X axeln. När x är 1 är y 1 osv. Till skillnad från A där formeln till grafen f(x)=x+2 , vi får hela tiden olika tal på f(x). Omg om jag ska vara ärlig känner jag mig helt förrvirrad. Någon som kan förklara snälla..

Om du sätter in ett $x$-värde så ska en funktion ge ut ett enda $y$-värde. I ditt samband B så har du:

Sätt in $x=3$ så får du $y=4$. Men även $y=0$ och $y=2$. Så för ett invärde får du ut tre utvärden. Går det med en funktion? 

Renny19900 skrev:

Så här har jag ritat koordinatsystemet med sambanden. Vilken är en funktion, vad menas med frågan? Om jag har förstått rätt är graf B en funktion därför att f(x)=x dvs. Y axeln är berroende utav X axeln. När x är 1 är y 1 osv. Till skillnad från A där formeln till grafen f(x)=x+2 , vi får hela tiden olika tal på f(x). Omg om jag ska vara ärlig känner jag mig helt förrvirrad. Någon som kan förklara snälla..

 Snälla, lägg in bilden på rätt håll - nu blir jag så här: /moderator

B är inte en funktion, eftersom den ger flera olika y-värden för samma x-värde (x=3).

A är en funktion eftersom den ger ETT y-värde för varje x-värde. Formeln för A är y=2.

Funktionen f(x)=x+2 ger en rät linje som lutar uppåt, som går genom punktetna (0,2), (1,3) och (2,4) exempelvis.

på graf B är formeln y=x 

menar du att när x är 3  är y 0  att det inte ska vara så?  Utan när x är 3 ska y också vara 3.

på graf A y=x+2 

när x är 1 är y 3 , menar du att den hör grafen är en så kallad funktion för y =x båda leden är lika stora för man har adderat 2

Renny19900 skrev:

på graf B är formeln y=x 

menar du att när x är 3  är y 0  att det inte ska vara så?  Utan när x är 3 ska y också vara 3.

 

på graf A y=x+2 

när x är 1 är y 3 , menar du att den hör grafen är en så kallad funktion för y =x båda leden är lika stora för man har adderat 2

Nej, på graf B är formeln inte y=x. I så fall skulle t.ex. (1,1) och (4,4) ligga på linjen.

På graf A är inte y=x+2. Kolla med en av punkterna, t.ex. (1,2). x=1 och y=2 men x+2 är inte 2.

Ok graf B är : när x är 3 är är y  0 , när x är 3 är y samtidigt 2, när x är 3 är y  y..osv 

dvs när x är 3 har y olika värden, därför är det ingen funktion. 

Graf A :  när x är  0 är y 2 när x är 1 är y 2..osv y axeln är alltid 2. Hur ska man skriva en formel? Och hur kan man se att det 

Som jag skrev tidigare: y=2. Vilket värde x än har så är y 2. Om du vill kan du skriva det som y=0x+2.

Till exempel f(x) = 2, en funktion behöver inte innehålla en variabel...

Jaha så graf A är f(x)=2 (f(x)=0x+2) därför att y axeln alltid är 2. En funktion behöver nt alltid ha en variabel

graf B är x alltid 3 , när y är 0 är x 3, när y är 1.2.3.. är x 3. Hur ska jag skriva formeln? Är det inte på samma sätt

Hur skriver man att x är 3?

vi har foremeln y=kx+m

vi vet  att m är 0

kvärdet : y1-y2/x1-x2

(0-2)/(3-3)=0

k värde 0

x är 3 

y ökar med 1

skriver man ihop det till

y=kx+m

y=0*3x 

?

Vi har y = kx+m, ifall det verkligen är en (linjär) funktion. Om det inte är en funktion ser det ut på ett annat sätt.

Hur vet vi att m är 0?

(0-2)/(3-3) är inte 0. Det går inte att göra, för man kan inte dela med noll.

Jag tänkte mig ett mycket enklare svar på min fråga "hur skriver man att x är 3?".

Graf B är x=3 därför att grafen endast skär X axeln på 3. 

Graf A är y=2  (såg felet nyss)

ingen av de är en funktion? De ser likadana ut dvs. Y=ett tal och x=ett tal. Hur ska man skilja vilken som är en funktion?

Vad måste en funktion ha för att det ska vara en funktion?

Att den skär x-axeln på bara ett ställe är inte avgörande, det gör t. ex. funktionen y=x också. 

Ok men hur ska man avgöra vilken som är en funktion?

graf A är : 0*x+3=y

graf B är : x=3

kan säga att det är graf A som är en funktion därför att den börjar med ”y=” dvs. Att den följer rätlinjens ekvations formel”. Stämmer det? Om inte hur ska man tänka?

Alla samband mellan x och y som är sådana att det för varje möjligt x-värde endast finns ett y-värde kan kallas för funktioner (egentligen ska vi då säga "y är en funktion av x").

Det betyder att alla samband på formen y = kx + m, oavsett vad k och m har för värden, kan kallas för funktioner (egentligen ska vi då säga "y är en (linjär) funktion av x").

--------

Men sedan finns det även andra samband mellan x och y som inte följer mallen y = kx + m, men som ändå är sådana att "y är en funktion av x". Till exempel $y=x^2$.

Det finns även samband mellan x och y vars graf inte ens skär y-axeln, men där y ändå är en funktion av x, till exempel y = 1/x.

Ok så fort ”y”försvinner från formeln så är det inte en funktion längre.

Renny19900 skrev:

Ok så fort ”y”försvinner från formeln så är det inte en funktion längre.

Egentligen inte. Det vi pratar om är egentligen samband mellan x och y. 

Vi kan ha ett uttryck som beskriver en funktion trots att det inte finns något "y" med i uttrycket.

Till exempel är f(x) = 3x en funktion som beskriver ett (linjärt) samband mellan x och f(x).

Hur kan man annars se om ett samband inte är en funktion?

Ett exempel på ett samband som inte är en funktion är ekvationen för en cirkel, $x^2+y^2=r^2$. Där finns det två olika y-värden för alla x-värden, utom $x=\pm r$. Eftersom det finns två y-värden för samma x-värden, är det inte en funktion.

Så när det finns 2 y olika värden för samma x värde är det inte ett samband? Skulle du kunna ge exempel? 

Renny19900 skrev:

Så när det finns 2 y olika värden för samma x värde är det inte ett samband? Skulle du kunna ge exempel? 

Ett samband kan det vara, men inte en funktion. Smaragdalena gav ju ett exempel.

På smaragalenas exempel, man kan även se genom variabler Y att den har två värden r+ och r-. Ska man tänka så? 

Om vi tillexempel tar ett exempel med siffror och inte variabler, hur skulle ett sådant exempel kunna se ut? 

Tack för er tålamod och hjälp! :)

Renny19900 skrev:

På smaragalenas exempel, man kan även se genom variabler Y att den har två värden r+ och r-. Ska man tänka så? 

 

Jag förstår inte vad du skriver här.

Prova att rita upp cirkeln i fråga och posta bilden här.

Renny19900 skrev:

På smaragalenas exempel, man kan även se genom variabler Y att den har två värden r+ och r-. Ska man tänka så? 

 Det betyder att x(y) int4 heller är en funktion.

Om vi tillexempel tar ett exempel med siffror och inte variabler, hur skulle ett sådant exempel kunna se ut? 

Tack för er tålamod och hjälp! :)

 Det behövs minst en variabel för att det skall kunna bli en meningsfull funktion, och funktioner av typen $y=5$ är ganska trista. Det behövs minst två variabler för att det skall bli en intressant funktion (tycker jag, åtminstone). Så nej, jag klarar inte att ge dig ett sådant exempel.

Man avgör ifall ett ”uttryck” är en funktion  genom att se ifall y:et endast har ett värde, dvs ska y värdet inte ha 2 olika värden, om jag har förstått rätt. Om det inte är en funktion har den ett x värde men olika y värden.

Renny19900 skrev:

....

Om vi tillexempel tar ett exempel med siffror och inte variabler, hur skulle ett sådant exempel kunna se ut? 

....

Två exempel på siffersamband mellan x och y som inte är funktioner:

• Sambandet x = 5 beskriver inte y som en funktion av x eftersom y i det sambandet har flera olika värden för samma x.
• Sambandet y = 8 beskriver inte x som en funktion av y eftersom x i det sambandet har flera olika värden för samma y.

jaha så x=2 är inte en funktion för den beskriver inte funktionen x  av y. Men i frågar skriver de att en av de sambanden är en funktion. Svaret ska vara graf A som är y=2 , det här är inte heller en funktion.?

jag känner mig förrvirrad, Yngve ditt svar var enkel att förstå, hur skulle du förklara min fråga? 

Graf A : 2=x

Graf B : 3=y 

vilken av de är en funktion? Svaret ska förstås vara A, men varför? Som du skrev så måste x vara en funktion av y. Då är varken graf A eller B en funktion. 

Man kanske ska tänka så här : 

Graf A : 0*x+3=y

Graf B : 0*y+2=x (egentligen kan man inte skriva y där) en funktion ska inte skrivas 0*y+något=x utan det ska tex se ut så här där man först och främst skriver ”y=” 

y=något+x... Wow märker nyss hur jag bara blandar ihop saker :(((

Yngve testade (medvetet eller omedvetet) din läsförståelseförmåga: det står "x som funktion av y" i det andra fallet, inte tvärtom.

Laguna sk in

Yngve testade (medvetet eller omedvetet) din läsförståelseförmåga: det står "x som funktion av y" i det andra fallet, inte tvärtom.

 Jag trodde att funktion y av x är samma sak som funktionen x av y. Okej man ska alltid säga funktion X av Y. Nu förstår jag!! 

Slutsats: när ett ”uttryck”  inte beskriver  y som en funktion av x är det inte en funktion. 

Stämmer detta? : x=3 (är inte en funktion) därför att uttrycket beskriver inte y som en funktion av x.  

Y=2 är en funktion därför att det finns ett osynligt x och man har skrivit y=2*x*0 (ett osynligt x) det här uttrycket följer räta linjens ekvation.

Hej Alla! 

Nu håller jag på att repitera alla uppgifter inför ett prov. 

Nu har jag återigen  fastnat på den här frågan och jag har en  enkel fråga : 

vi vet att graf A är y=2 

och att graf B är x=3

när man sätter in ett tal som tex vi säger att y är 4 i ”y=2” dvs. 

Då får man 4=2 vilket inte stämmer. 

Om jag gör samma sak i graf A dvs. Sätta in ett tal i x som tex 4 

så blir det 

4=3...  

det spelar ingen roll vad för tal jag sätter in i x eller y, värden är alltid detsamma. 

Renny19900 skrev:

Hej Alla! 

Nu håller jag på att repitera alla uppgifter inför ett prov. 

Nu har jag återigen  fastnat på den här frågan och jag har en  enkel fråga : 

vi vet att graf A är y=2 

och att graf B är x=3

när man sätter in ett tal som tex vi säger att y är 4 i ”y=2” dvs. 

Då får man 4=2 vilket inte stämmer. 

 

Om jag gör samma sak i graf A dvs. Sätta in ett tal i x som tex 4 

så blir det 

4=3...  

 

det spelar ingen roll vad för tal jag sätter in i x eller y, värden är alltid detsamma. 

 Hej.

Det finns ett samband mellan ekvationen y = 2 och dess graf (dvs den horisontella linjen som du har ritat).

Sambandet är att alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet y = 2 ligger på linjen. Dessutom gäller att alla punkter (x, y) som ligger på den linjen även uppfyller sambandet y = 2.

Orsaken till att 4 = 2 inte "stämmer" är att den punkt du väljer (med y-värdet 4) inte ligger på linjen och därför uppfyller den heller inte sambandet y = 2.

Pröva själv: Välj själv en godtycklig punkt med y-värdet 4, t.ex. (1, 4). Pricka in den punkten i koordinatsystemet. Du ser då att punkten inte ligger på linjen y = 2 och därför uppfyller den inte heller sambandet y = 2.

------

På samma sätt:

Det finns ett samband mellan ekvationen x = 3 och dess graf (dvs den vertikala linjen som du har ritat).

Sambandet är att alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet x = 3 ligger på linjen. Dessutom gäller att alla punkter (x, y) som ligger på den linjen även uppfyller sambandet x = 3.

Orsaken till att 4 = 3 inte "stämmer" är att den punkt du väljer (med x-värdet 4) inte ligger på linjen och därför uppfyller den heller inte sambandet x = 3.

Pröva själv: Välj själv en godtycklig punkt med x-värdet 4, t.ex. (4, 2). Pricka in den punkten i koordinatsystemet. Du ser då att punkten inte ligger på linjen x = 3 och därför uppfyller den inte heller sambandet x = 3.

----------

Graf A : y=2 

grafen skär y axeln på 2, därför är m värdet 2. Men x axeln ökar också dvs. Vi har koordinaterna  

(1.2) (2,2) (3,2) (4,2) ...osv 

y axeln är alltid 2 men x axeln ökar. Varför skriver man sambandet/formeln som y=2 när man även har en ökning i x axeln?

tusen tack för din förklaring!!!!!! :)

$y=2$ ger att punkten har y-värdet 2 oberoende av x-värdet. Man skulle kunna skriva sambandet som $y(x)=0x+2$ men vanligen är man lite lat och gör inte det.