Har jag svarat rätt på om påståendena för asymptoter stämmer eller inte

Vi tar svaren ett i taget.

a) Falskt. Det gäller att grafen ska närma sig asymptoten, men kurvan kan nudda asymptoten. Exempel: $f(x)=\frac{\sin(x)}{x}$ har $x$-axeln som asymptot men grafen skär x-axeln på oändligtmånga ställen.

b) Falskt. Det finns vertikala asymptoter för vilket detta inte gäller.

c) Falskt, se svar på a.

d) Falskt, det finns sneda asymptoter. 

e) Falskt, det kan t.ex. finnas flera vertikala asymptoter, som i $f(x)=\frac{1}{x1-1}$

f) Falskt, Det finns funktioner som inte är definierade överallt men som ändå saknar asymptoter. Exempel $f(x)=\sqrt{x}$

g) Falskt. T ex. horisontella asymptoter.

Tillägg: 14 feb 2022 08:26

Det blev lite fel på e)

Korrigering i svar #6.

Yngve skrev:

Vi tar svaren ett i taget.

a) Falskt. Det gäller att grafen ska närma sig asymptoten, men kurvan kan nudda asymptoten. Exempel: $f(x)=\frac{\sin(x)}{x}$ har $x$-axeln som asymptot men grafen skär x-axeln på oändligtmånga ställen.

b) Falskt. Det finns vertikala asymptoter för vilket detta inte gäller.

c) Falskt, se svar på a.

d) Falskt, det finns sneda asymptoter. 

e) Falskt, det kan t.ex. finnas flera vertikala asymptoter, som i $f(x)=\frac{1}{x$¹-1}

f) Falskt, Det finns funktioner som inte är definierade överallt men som ändå saknar asymptoter. Exempel $f(x)=\sqrt{x}$

g) Falskt. T ex. horisontella asymptoter.

Hur kan a) vara en asymptot om den skär x-axeln, ska den inte bara få väldigt nära x-axeln?

Om $\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)=a$ så är $y=a$ en horisontell asymptot till $f(x)$.

Det handlar alltså om gränsvärde och det spelar då ingen roll om $f(x)=a$ "på vägen" eller inte.

Yngve skrev:

Om $\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)=a$ så är $y=a$ en horisontell asymptot till $f(x)$.

Det handlar alltså om gränsvärde och det spelar då ingen roll om $f(x)=a$ "på vägen" eller inte.

ok då förstår jag det bättre, vid e) vad betyder "sup"

Det blev lite fel där, det ska stå $f(x)=\frac{1}{(x+1)(x-1)}$