Har jag räknat rätt?

Nej, det ser ut som om du har blandat ihop två punkter! Den ena punkten är (a, 2). Där vet vi inte vad a är. Den andra punkten är där linjen skär x-axeln. Den har x-koordinaten 7. Vad är y-koordinaten (alla punkter som ligger på x-axeln har samma y-koordinat)?

Om jag skulle lösa den hör uppgiften skulle jag börja med att rita in punkterna (-3,5) och (7,0) och rita en rät linje som går genom dessa båda punkter. Sedan skulle jag komma vad det är för x-värde i den punkt på linjen där y-värdet är 2. Då skulle jag veta vad det är jag försöker bevisa.

Välkommen till Pluggakuten!

En punkt $(x,y)$ ligger på en rät linje om koordinaterna $x$ och $y$ är kopplade till varandra enligt sambandet 

    $y = kx + m$,

där $k$ betecknar linjens lutning och där linjen går genom punkten $(0,m)$.

• Den räta linjen skär x-axeln i punkten $(7,0)$, vilket betyder att $0=7k+m$.
• Den räta linjen går genom punkten $(-3,5)$, vilket betyder att $5=-3k+m$.

Dessa två ekvationer låter dig bestämma talen $k$ och $m$.

• Den räta linjen går genom punkten $(a,2)$, vilket betyder att $2=ka+m$.

Eftersom du känner talen $k$ och $m$ nu så kan du använda denna ekvation för att bestämma koordinaten $a$.

Albiki

Hej där! 

Jag är här efter så många år efter att detta inlägg publicerats för att göra det enklare för dem som ser min kommentar att förstå vad som händer här ovan. Jag är som mitt användarnamn säger " inte ett matte snille" vilket då betyder att jag hade det otroligt svårt att förstå vad alla menar här under inlägget så nu ska jag förhoppningsvis förenkla det här en hel del. (jag skapade till och med det här kontot bara för att kommentera på det här inlägget) 

Okej nu kör vi igång. 

Frågan lyder: 

En rät linje går genom punkterna (-3,5) och (a,2). Den skär x-axeln vid x=7. Bestäm a.

Om du vill kan du rita upp en graf där den högsta siffran på både y och x axeln är 8. Du behöver inte rita om du inte vill, det är bara för dig som vill se grafen framför dig istället för i huvudet. 

Vi har alltså koordinaterna (-3,5) och (a,2) skrivet ovan men vi har även en gömd som vi enkelt kan hitta. Eftersom frågan säger att den räta linjen skär x-axeln vid x=7 så vet vi att koordinaten ser ut såhär: (7,0).

Varför kanske du frågar nu, jo för att vi vet att linjen bryts vid 7 på x axeln och koordinater börjas ju alltid med X (alltså (x,y)) och om vi sätter in 7;an i koordinaten så får vi (7,y) och efter det så kan man bara tänka logiskt. Du följer ju två linjer för att hitta en punkt att sätta ut i grafen och därför måste y i koordinaten vara 0, för om den annars skulle vara till exempel 2 så skulle inte den räta linjen bryta x-axeln vid x=7. Testa att rita det i din graf. 

Så, nu har vi 3 olika koordinater: (-3,5), (a,2) och (7,0) 

För att kunna få reda på vad "a" är måste vi använda oss av en formel:

y = kx + m

Vi kan börja med (7,0) 

Efter som vi vet hur man läser koordinater nu, (X,Y) så vet vi att vi kan sätta in 0 i ställer för y;et och 7 i ställer för x;et. 

0 = k7 + m

Ännu vet vi inte vad m;et är men det ska vi ta reda på alldeles strax. 

Ja eftersom vi är så smarta individer så kan vi se det osynliga gånger tecknet mellan K och 7 så då kan vi skriva det så här: 

0 = k * 7 + m 

och K;et kan vi behandla som vilken bokstav som helst i nuläget så om vi gångrar 7 med K så blir det alltså...... JA helt korrekt: 7K 

0 = 7k + m 

Och nu för att göra det enklare för oss att få ut vad m är så ska vi skriva om ekvationen, det är inte så svårt som det kanske låter. 

När man skriver om ekvationen och flyttar siffror eller bokstäver så ändras deras tecken. Så om vi skulle flytta -2 från ena sidan av likamedstecknet till den andra går -2 till +2 eller ja bara till 2. 

I vårt fall ska vi ändra 0 just nu men eftersom noll i detta fall är origo (mitten av grafen) så har den ingen positiv eller negativ mening så noll är bara noll. 

Vi går från: 0 = 7k + m till ----> 7k + m = 0 

Nu ska vi göra en till flytt, vi ska flytta 7k från ena sidan av likamedstecknet till den andra och genom det ersätta 0. Kom ihåg vad vi sa om att tecknen förändras. 

Vi går från 7k + m = 0 till ---------> m = -7k 

Och nu vet vi vad m är:

M = -7k

Och vi har löst den första koordinaten. Det blir bara lättare härifrån för nu vet du hur man gör! 

Så nu tar vi den andra koordinaten: (-3,5)

Vi använder fortfarande formeln, inget snack om saken men nu har vi bara en siffra med en bokstav att sätta ut istället för endast en bokstav. 

Formeln: 

y = kx + m

Så vi sätter in koordinaterna först! Så ekvationen ser ut så här:

5 = k(-3) + m 

Men eftersom vi varit så duktiga så vet vi vad m är nu och kan sätta ut det i ekvationen: 

5 = k(-3) - 7k

Och som vi kunde se förut så är det ett gånger tecken mellan k och (-3) så då gångrar vi dem två bara: 

5 = -3k - 7k 

Och som vi ser i ekvationen har vi två av samma variant på en sida så vi kan bara slå ihop dem två! 

5 = -10k

Och som vilken ekvation som helst så vill vi ha K;et ensamt och det får vi genom att dividera:

K =  -10/5 vilket blir -2

Och nu har vi fått reda på vad k är. Heja oss!! 

K = -2

Och med hjälp av att vi fått reda på vad K är kan vi nu räkna ut på riktigt vad M;et är: 

Det vi vet just nu är att M = -7k och efter som vi är så smarta så ser vi även nu det osynliga gånger tecknet mellan 7 och k. Men den här gången så ska vi byta ut K;et till dess innebörd, alltså -2. Så det ser ut så här: 

M = -7 * -2 

Eftersom det finns två minus så tar dem ut varandra när vi gångrar, så svaret blir därför: 

M = 14

Och nu mina fina matte snillen så ska vi hitta "a" och det gör vi med hjälp av allt vi hittat i dem andra ekvationerna och så klart med hjälp av formeln vi lärt oss. 

y = kx + m  

Här har vi dem sista koordinaterna (a,2) 

2 = -2a + 14 

För dem som kanske har det svårt att se varför kx blir -2a (jag var en av dem) så ändras X;et till ett a för att som vi ser i våra koordinater så är vårat x ett a istället för en 7 eller kanske en 9. 

Nu ska vi flytta runt lite i ekvationen igen och som vi vet nu så ändras tecknen: 

Vi går från 2 = -2a + 14 till ------> 2a = -2 + 14 

Nu ser ekvationen ut så här: 

2a = -2 + 14

Och som vi ser så finns två likadana varianter på en sida så vi slår ihop dem!

2a = 12 

Och nu kommer det enklaste steget, FÅ "A" ENSAMT och det gör vi med hjälp av att dividera. 

a = 12/2

Vilket blir a = 6 

OCH NU MINA FINA FINA FINA MATTE SNILLEN HAR VI LÖST DET OCH KAN NU GÖRA EN RÄT LINJE I VÅR GRAF. 

A = 6

 

Tack för mig och jag hoppas verkligen att det här hjälpte dig/er med den här uppgiften!!!!!!!!!

/inteettmattesnille