Har jag löst ekvationen rätt

Nej, det stämmer inte.

Kolla igenom din andra tråd.

är det rätt nu?

Nej, samma fel som innan.

Jag ser inte mitt fel. Påpeka gärna mitt fel

$x_2$ stämmer inte, det som gäller är att $2x=30+360n$ eller $2x=180-30+360n$.

Du har tagit $180-x_1=x_2$ och det stämmer inte. Du måste utgå från vad 2x var.

Du kan undvika det här felet med hjälp av variabelsubstitution. Så här:

1. Ekvationen du ska lösa är sin(2x) = 0,5
2. Ersätt 2x med v
3. Ekvationen blir då sin(v) = 0,5
4. Den ekvationen har lösningarna v = 30° + n•360° och v = 180° - 30° + n•360°, dvs v = 30° + n•360° och v = 150° + n•360°.
5. Byt nu tillbaka från v till 2x och lös ut x ur de båda ekvationerna.

Hur menar du här ”Byt nu tillbaka från v till 2x och lös ut x ur de båda ekvationerna.”?

Ersätt v med 2x i ekvationen v = 30° + n•360°. Du får då ekvationen 2x = 30° + n•360°.

Ersätt v med 2x i ekvationen v = 150° + n•360°. Du får då ekvationen 2x = 150° + n•360°.

Lös ut x ur dessa två ekvationer så har du hittat alla lösningar.

x1=15+180n

x2=75+180n

Ja, bra.

Nu är du klar. Kontrollera nu ditt svar med hjälp av räknaren.

Dvs välj några om

Lika värden på n och se vilka vinklar x du då får.

Exempel:

n = 0 ger vinklar 15° och 75°

n = 1 ger vinklar 195° och 255°

n = -1 ger vinklar -165° och -105°

Kontrollera att dessa vinklar uppfyller ekvationen 2sin(x)cos(x) = 0,5

==========

Och det viktigaste av allt, hängde du med på alla steg i lösningen?

Det här är min fullständiga lösning 

Den ser bra ut.

Fötstod du alla steg?

Ja men jag har en fråga. Vid beräkningen av  2x₂  ska man ta 180-(30+360n) eller 180-30+360n=2x₂

I praktiken spelar det ingen roll eftersom båda sätten ger samma uppsättning vinklar.

Övertyga dig om det genom att göra en liten lista på de vinklar du får i de båda fallen. Välj då t.ex.  n = 0, n = -1, n = 1.

Men lösningen blir tydligare om du lägger på periodiciteten efter att du har tagit "180° minus vinkeln".

I det här fallet:

sin(2x) = 0,5

Kalla 2x för v

sin(v) = 0,5

De båda lösningarna i intervallet 0° $\leq$ v < 360° är nu

v = 30° och v = 180° - 30° = 150°

Eftersom sinusfunktionen är periodisk så måste vi lägga till periodiciteten för att få alla lösningar:

v = 30° + n•360°

v = 150° + n•360°

Byt tillbaka från v till 2x:

2x = 30° + n•360°

2x = 150° + n•360°

Dividera med 2:

x = 15° + n•180°

x = 75° + n•180°

Tack så mycket! Nu förstår jag!