Har jag löst ekvationen korrekt?

Ekvationen:

$(1 - i) z^{2} - 2 i z - 4 = 0$

Min lösning:

$(1 - i) z^{2} - 2 i z - 4 = 0 - 4 - 2 i z + (1 - i) z^{2} = 0 (z - (1 + i)) (z + 2) = 0 D e l a u p p i t v å e k v a t i o n e r z - (1 + i) = 0 e l l e r z + 2 = 0 z = 1 + i z = - 2$

Har jag gjort rätt?

Har du satt in lösningarna i ursprungsekvationerna och kollat om det stämmer? Det är en bra vana.

När jag kontrollerar så blir det rätt, men någon annan får också gärna kontrollera så jag inte har gjort fel! :)

WolframAlpha håller med om din lösning, men jag förstår inte hur då går från raden som börjar med -4 till nästa rad. Bättre redovisning behövs.

Okej men finns det någon annan lösning som är enklare? Hur skulle du lösa den?

Jag vet inget annat sätt att lösa den ekvationen än "det vanliga" med normalisering genom att dividera båda led med (1 - i) följt av kvadratkomplettering. Det är en lösningsmetod som tar mycket mer plats än din - för mig fyller den en A4-sida om jag sparar på pappret.

Din lösning ser mycket enklare ut - om det inte vore för det som Smaragdalena redan påpekat, nämligen att det är omöjligt att förstå hur du tar det magiska steget mellan andra och tredje raden i lösningen. Har du möjligen tagit någon genväg när du skrev ned lösningen?

Ja, för jag tänker att ursprungsekvationen är samma som detta:

$(1 - i) z^{2} - 2 i z - 4 = 0$ $\Leftrightarrow$ $(1 - i) (z - (1 + i)) (z + 2) = 0$

Och att man sedan dividerar leden med (1-i), men är ej säker (fick det förklarat för mig av en vän men minns inte exakt hur man gjorde)

josefinanord skrev:
Ja, för jag tänker att ursprungsekvationen är samma som detta:
$(1 - i) z^{2} - 2 i z - 4 = 0$ $\Leftrightarrow$ $(1 - i) (z - (1 + i)) (z + 2) = 0$
...

Hur gjorde du för att få fram att de båda ekvationerna är lika?

Haha ja det är det jag har lite svårt för att komma ihåg hur man gjorde

SvanteR skrev:
Jag vet inget annat sätt att lösa den ekvationen än "det vanliga" med normalisering genom att dividera båda led med (1 - i) följt av kvadratkomplettering. Det är en lösningsmetod som tar mycket mer plats än din - för mig fyller den en A4-sida om jag sparar på pappret.
...

Skulle du kunna förklara hur man gör enligt din lösning? Vad menar du med "normalisera"?

Vad menar du med "normalisera"?

Att göra så att koefficienten framför $x^2$ -termen är 1, så att man kan använda PQ-formeln (eller kvadratkomplettera).

Om man direkt ”ser” att $z_1=-2$ är en lösning kan man ju sedan faktorisera det som:

$(1-i)(z-z_1)(z-z_2)=0$

och ganska enkelt identifiera $z_{2}$ .

tomast80 skrev:
Om man direkt ”ser” att $z_1=-2$ är en lösning kan man ju sedan faktorisera det som:
$(1-i)(z-z_1)(z-z_2)=0$
och ganska enkelt identifiera $z_{2}$ .

"Ser" du detta direkt? I så fall, kan du förklara hur du gör detta?

Svara

Visa senaste svar