Har jag gjort rätt? Trippel integral via sfärisk substituion.

Hejsan går igenom trippelintegraler igen inför omtenta. I uppgiften ville föreläsaren endast att man ska skriva upp integralen efter sfärisk substitution och gav därför inget svar på hela integralens värde. Har testat att mata in integralen på sidor som symbolab men fick inget vettigt svar. Vill bara dubbel kolla om jag har gjort rätt.

Edit: Upptäckte att jag skrivit fel i anteckningarna men efter substitutionen ska det vara sin³ inte sin²

Blir det inte lite märkligt att du får ett negativt värde på integralen då integranden aldrig är negativ inom integrationsområdet?

Absolut hittade även ett möjligt fel! Tappade minustecknet för cos(pi) i B, får då: $\frac{1}{8} (1 + \frac{1}{4} - (- 1 + \frac{1}{4})) = \frac{1}{8} (1 + \frac{1}{4} + 1 - \frac{1}{4}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Ja, det ser bättre ut.

$\int_{0}^{π / 2} \sin^{3} θ \cos θ d θ = \int_{0}^{π / 2} \sin^{3} θ d (\sin θ) = {[\frac{\sin^{4} θ}{4}]}_{0}^{π / 2} = 1 / 4$ .

Svara

Visa senaste svar