Har jag gjort rätt här?
MItt resonemang var att funktionerna går att skriva om som följande:
Det jag tänkte sedan var att man roterar hela koordinatsystemet 90° åt vänster, så att den positiva y-axeln pekar åt vänster och den positiva x-axeln pekar uppåt. Då blir det så här:
Då ser man rätt tydligt att det är som är utmarkerad, eftersom för alla . Det är alltså som är utmarkerad.
Anledningen till att jag frågar är för att jag är osäker på om mitt resonemang är korrekt. Inga elevlösningar löste uppgiften likadant.
Jag blev en smula förvirrad av att du lät y:s positiva riktning vara åt vänster. Annars skulle jag säga att detta är ett resonemang som håller.
Ett annat resonemang (i mängden, eftersom du sade att ingen hade löst den lika) är att då x blir stort så är A det lägre av de två värdena.
För stora värden på x, vad är minst av lg(x) och ln(x)?
ln(x) är det värde man skall höja upp e med för att få x.
lg(x) är det värde man skall höja upp 10 med för att få x.
Då e är en mindre bas än 10 måste e få en större exponent för att nå samma värde som 10lg(x) så det borde vara lg(x) som är det lägre av talen, och därmed det som markerats med A.
Hur skulle man kunna använda resonemanget om man låter y-axeln peka åt höger istället? Jag gjorde det så här för att jag ville slippa rita om så mycket som möjligt. Om jag hade roterat åt andra hållet hade väl x:s positiva riktning varit nedåt istället?
Jag menar att om du hade tagit ditt roterade diagram och speglat det så att höger blir vänster och vänster blir höger så hade du haft ett koordinatsystem där vi har en axel i högergående riktning och en axel i uppåtgående riktning. Dvs. så som vanliga koordinatsystem brukar se ut, med skillnaden att x blivit y och y blivit x.
Ja, såklart! Det blir ju samma sak då. Okej, då är jag med!
Tack så mycket!
Ett annat sätt är att notera att lg(10)=1, men ln(e)=1, och e < 10, varav ln(x) > lg(x).
