Har jag gjort rätt?

Denna känns som mer komplicerad än vad jag har lärt mig än men gör mitt bästa.

Jag har fått detta:

$y' = e^{3 x - x^{2}} \cdot 3 - 2 x = 3 e^{3 x - x^{2}} - 2 x y' = 0 0 = 3 e^{3 x - x^{2}} - 2 x 2 x = 3 e^{3 x - x^{2}}$

$\ln 2 x = \ln 3 e^{3 x - x^{2}} \ln 2 x = 3 \cdot 3 x - x^{2} \ln 2 x = 9 x - x^{2} \frac{\ln 2 x}{x} = \frac{9 x - x^{2}}{x} \ln 2 = 9 - x x = 9 - \ln 2$

Har jag gjort detta rätt?

Nej, du har glömt en parentes i första steget som påverkar resten av lösningen så att den också blir fel. Du får snarare

$y'=e^{3x-x^2}\cdot (3-2x)$

Tips om hur du går vidare:

Visa spoiler

Sätt y'=0 och använd nollproduktmetoden.

Teraeagle skrev:
Nej, du har glömt en parentes i första steget som påverkar resten av lösningen så att den också blir fel. Du får snarare

$y'=e^{3x-x^2}\cdot (3-2x)$

Tips om hur du går vidare:

Visa spoiler

Sätt y'=0 och använd nollproduktmetoden.

Jag förstår inte riktigt vad du menar med nollproduktsmetoden. Ska jag lösa 3-2x och $e^{3 x - x^{2}}$ var för sig?

Då blir ett svar

3-2x=0

x=0,5.

Men hur löser jag då $e^{3 x - x^{2}}$ ?

Blir det då

$0 = e^{3 x - x^{2}} \ln 0 = \ln e^{3 x - x^{2}} 0 = 3 x - x^{2} x^{2} = 3 x x = 3$

Du har tänkt rätt, men slarvat lite. $x=1,5$ (inte $x=0,5$ ) är den enda lösningen som existerar. Den andra faktorn, dvs $e^{3x-x^2}$ , kan aldrig bli noll eftersom talet $e$ upphöjt i vad-som-helst alltid är skilt från noll. Det ser du tydligare i ditt inlägg #4 där du beräknar $\ln 0$ , men detta är inte 0, utan det är inte definierat.

Ja just det, x=1,5. Whoops.

Men då kan jag alltså aldrig få ut ett svar av en ekvation som har $e^{x}$ =0 i?

Så då är svaret alltså bara x=1,5, eller måste jag också skriva det andra alternativet är ej definierat?

Stämmer bra. Du bör påpeka att du inte kan få ut någon lösning från det andra alternativet eftersom ln(0) är ej definierat, ja.

Teraeagle skrev:
Stämmer bra. Du bör påpeka att du inte kan få ut någon lösning från det andra alternativet eftersom ln(0) är ej definierat, ja.

Nice! Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar