Har jag förstått rätt?

För att en punkt ska vara en inflexionspunkt måste $f'' = 0$ och dessutom måste $f'' < 0$ och $f'' > 0$ på varsinn sida om punkten där $f'' = 0$ , det vill säga det måste ske ett teckenskifte. Så ifall $f'' (a) = 0$ , måste $f''$ vara mindre respektive större än 0 på varsin sida om $x = a$ . Om alla dessa krav är uppfyllda och det samtidigt gäller att $f' (a) = 0$ så är punkten också en terasspunkt.

Förlåt läste fel. Jag tyckte du skrev att förstaderivatan måse vara noll. Men det gjorde du inte. Så jag kunde radera, men det kan stå kvar. Frågan är om en terrasspunkt måste vara en inflexionspunkt.

Nej förstaderivatan behöver inte vara noll.

Inflexionspunkt innebär att derivatan avtar på ena sidan och växer på den andra.

t ex y = x³+x för x = 0

y’ = 3x² + 1 > 0

y’’ = 6x

Om man ritar kurvan ser man att den är som en kupad hand med handflatan nedåt till vänster om origo, handflatan uppåt till höger.

Vi ser också att kurvans tangent ligger ovanför kurvan till vänster och under till höger. I inflexionspunkten skär kurvan sin tangent.

Men origo är inte terrasspunkt, i så fall måste y’ vara noll.

Svara