Har jag eller min lärare rätt?

För att förtydliga, här är min lärares uträkningar:

Detta medan jag fick det till 0,4 x 0,4 x 0,25. Jag tänkte att eftersom uppgiften förutsätter att kvinnan har minst ett F, behöver hon bara ha ett f därtill. Möjligheterna är alltså:

1. Ff (1,0 x 0,4)

2 FF (1,0 x 0,6)

Sannolikheten för det första fallet bör vara 0,4. Inte 0,6 x 0,4 = 0,48 som min lärare visade.

Kvinnans genuppsättning (eller vad det nu heter) skulle kunna vara

FF, med P = 0.6^2

Ff, med P = 0.6*0.4

fF, med P = 0.4*0.6

ff, med P = 0.4^2

Då kvinnan är färgseende så kan hon inte vara ff. Sannolikheten för att kvinnan är FF givet att hon inte är ff är då

P(FF)/(P(FF) + P(Ff) + P(fF)) = 0.6^2/(0.6^2 + 0.6*0.4 + 0.4*0.6) = 3/7

Edit

Det blev knas med fF etc. när telefonen vill rättstava.

F = färgseende

f = färgblind

Jag hoppas det ska vara rätt ovan. 

Uppgiften b) förutsätter att genotyperna det ut så här:

Kvinna F_

Man _y

Eftersom p(f) = 0,4 så anser jag att p för att båda föräldrar har en f-allel = 0,4 x 0,4. Vi behöver inte räkna med sannolikheten för F hos kvinnan; den är redan given som 100 % i uppgiften.

Därför är sannolikheten för en färgblind dotter väl 0,4 x 0,4 x 0,25?

Varför är min uträkning 0,4 x 0,4 x 0,25 fel?

Med sannolikhet 3/7 är kvinnan FF. Hon kan då inte få ett färgblint barn oavsett vad snubben har för gener. 

Med sannolikhet 4/7 är då kvinnan Ff (eller fF). Hon kan då få ett färgblint barn om snubben är färgblind (40 %). 

Barnet blir då antingen Ff, Fy, ff eller fy.  Om dessa har samma sannolikhet så blir det en färgblind dotter i 25 % av fallen. 

P = 4/7*0.4*0.25 = 2/35

Ashur skrev:

Varför är min uträkning 0,4 x 0,4 x 0,25 fel?

För att det inte är 40 % sannolikhet att kvinnan inte är FF!

Jag hänger med i alla delar förutom att p(Ff) = 4/7 för kvinnan.

Uppgiften säger ju att kvinnan inte är färgblind. hon har med andra ord minst ett F. Här är sannolikheten 100 %, för detta är ju redan givet. I din uträkning räknade du med att sannolikheten för detta F var 0,6. Men eftersom hon måste ha F blir sannolikheten 100%.

Därför gäller det väl bara att räkna sannolikheten för den andra allelen. Chansen att den allelen är f blir ju 0,4.

Så den totala sannolikheten = 1,0 x 0,4 = 0,4

Edit: detta tycker jag visar på att det är 40% chans att genotypen inte är FF.

Titta på betingad sannolikhet i din mattebok. 

Om vi hade haft vilken kvinna som helst (från regionen) så hade hennes genuppsättning varit

FF, med P = 0.6^2

Ff, med P = 0.6*0.4

fF, med P = 0.4*0.6

ff, med P = 0.4^2

Nu måste vi dock stryka ff, eftersom vi vet att kvinnan är färgseende. Med den här extra informationen så vet vi att P(ff) = 0.

Kvinnan är då något av FF och Ff eller fF (men inte ff).

Med den extra informationen så får vi normera de "gamla" sannolikheterna med den totala sannolikheten för att kvinnan inte är ff, d.v.s dividera med P(FF) + P(Ff) + P(fF). Vi får då fram de betingade sannolikheterna för att kvinnan är FF, Ff eller fF, givet att hon inte är ff.

Tack, får helt enkelt banka i mig det där för det verkar inte helt logiskt för mig. 

Hjälper det kanske att anta att det finns 100 kvinnor? (Jag brukar undvika att göra den typen av antaganden, men ibland kan de vara illustrativa.)

Då har du 36 FF, 48 Ff (eller fF) och 16 ff.

84 kvinnor är då inte ff.

Av dessa 84 är 36 FF. Sannolikheten för FF givet inte ff är då 36/84 = 3/7.

Av dessa 84 är 48 Ff (eller fF). Sannolikheten för Ff (eller fF) givet inte ff är då 48/84 = 4/7.

Förvissa dig nu om att det inte spelar roll hur många kvinnor det var i den ursprungliga gruppen.