Har jag deriverat rätt?

Så här har jag gjort:

$y = \tan 2 x$ skrivs om som

$y = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}$

kvotregeln ger

$y' = \frac{f' (x) \cdot g (x) - f (x) \cdot g' (x)}{(g {(x))}^{2}}$

$y' = \frac{(2 \cos 2 x \cdot \cos 2 x) - (\sin 2 x \cdot - 2 \sin 2 x)}{{(\cos 2 x)}^{2}}$

$y' = \frac{2 \cos^{2} 2 x + 2 \sin^{2} 2 x}{\cos^{2} 2 x}$

drar ut 2

$y' = 2 (\frac{\cos^{2} 2 x + \sin^{2} 2 x}{\cos^{2} 2 x})$

$\cos^{2} 2 x + \sin^{2} 2 x$ = trigonometriska ettan ger

$y' = 2 (\frac{1}{\cos^{2} 2 x})$

$y' = \frac{2}{\cos^{2} 2 x}$

Är detta rätt? Är $\cos^{2} 2 x + \sin^{2} 2 x$ trigonometriska ettan även med 2x där? Betyder det att även t.ex. $\cos^{2} 5 x + \sin^{2} 5 x$ är också lika med 1?

Tompalomp skrev:

Så här har jag gjort:

$y = \tan 2 x$ skrivs om som

$y = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}$

kvotregeln ger

$y' = \frac{f' (x) \cdot g (x) - f (x) \cdot g' (x)}{(g {(x))}^{2}}$

$y' = \frac{(2 \cos 2 x \cdot \cos 2 x) - (\sin 2 x \cdot - 2 \sin 2 x)}{{(\cos 2 x)}^{2}}$

$y' = \frac{2 \cos^{2} 2 x + 2 \sin^{2} 2 x}{\cos^{2} 2 x}$

drar ut 2

$y' = 2 (\frac{\cos^{2} 2 x + \sin^{2} 2 x}{\cos^{2} 2 x})$

$\cos^{2} 2 x + \sin^{2} 2 x$ = trigonometriska ettan ger

$y' = 2 (\frac{1}{\cos^{2} 2 x})$

$y' = \frac{2}{\cos^{2} 2 x}$

Är detta rätt?

Det ser bra ut!

Är $\cos^{2} 2 x + \sin^{2} 2 x$ trigonometriska ettan även med 2x där? Betyder det att även t.ex. $\cos^{2} 5 x + \sin^{2} 5 x$ är också lika med 1?

Ja, det stämmer. Om du är osäker kan du alltid sätta $t=2x$ eller $t=5x$ , och sedan räkna med $sin^2(t)+cos^2(t)=1$ . :)

jättebra, tack!

Varsågod, det var så lite så! :)

Svara

Visa senaste svar