Har ingen facit. Undrar om uträkningen är rätt

Det är ju enkelt att sätta in och kolla. 

Som vanligt skulle jag kolla genom att rita.

Laguna skrev:

Det är ju enkelt att sätta in och kolla.

Hur kan man göra det? 

En liten grej, din falluppdelning är inte helt korrekt. Nu saknas x = 1 i falluppdelningen för |x - 1| och x = -3 i falluppdelningen för |x + 3| då du har angett strängt större och mindre än för båda fallen.

solskenet skrev:

Laguna skrev:

Det är ju enkelt att sätta in och kolla.

Hur kan man göra det?

Sätt in ett värde från intervaller som du har räknat fram i fall 1 i ursprungsekvationen och kolla om det stämmer. Gör likadant för alla intervall.

EDIT: Den här gången var det ju en ekvation, inte en olikhet. Sätt in lösningen i ursprungsekvationen och kolla om VL = HL.

Eftersom det här är en likhet och inte en olikhet så är det precis de x du har fått fram du ska sätta in. Om du har missat någon lösning får du inte veta.

x = -1/2

x-1 = -3/2
|x-1| = 3/2
x+3 = 5/2
|x+3| = 5/2
Nå?

Min uträkning blev fel.. Hur ska jag istället tänka? Vad är felet? Hur ska jag istället tänka? 

Här är de fel du har gjort:

1. Ekvationen -x+1-3 = -x-3 kan inte förenklas till 1 = -2x
2. Det gäller inte att |x+3| = -x-3 i hela intervallet x < 1 

=====================================

Jag föreslår att du istället använder följande standardmetod för en algebraisk lösning:

Ekvationen lyder $|x-1|-3=|x+3|$

Termen $|x-1|$ är

• lika med $x-1$ då $x-1\geq0$, dvs då $x\geq 1$
• lika med $-(x-1)$ $x-1<0$, dvs då $x<1$

Termen $|x+3|$ är

• lika med $x+3$ då $x+3\geq0$, dvs då $x\geq -3$
• lika med $-(x+3)$ $x+3<0$, dvs då $x<-3$

De intressanta "brytpunkterna" (dvs de punkter där någon av absolutbelopptermerna byter tecken) är $x=-3$ och $x=1$. Vi ritar in dessa brytpunkter på tallinjen för att få en förståelse för vad de betyder:

----|----|----X----|----|----|----X----|----|----|--->

     -5    -4    -3    -2   -1      0      1      2     3       4

Vi ser att dessa två brytpunkter delar in hela tallinjen i tre områden (intervall):

1. Intervall A: $x<-3$
2. Intervall B: $-3\leq x<1$
3. Intervall C: $x\geq1$

För att kunna skriva om ekvationen utan absolutbelopptecken så studerar vi nu ekvationen i varje intervall för sig:

I intervall A är $x<-3$. Det betyder att $|x-1|=-(x-1)=-x+1$ och att $|x+3|=-(x+3)=-x-3$

Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas $-x+1-3=-x-3$, dvs $-2=-3$, vilket inte är en giltig ekvation.

Ekvationen saknar därför lösning i detta intervall.

I intervall B är $-3\leq x<1$. Det betyder att $|x-1|=-(x-1)=-x+1$ och att $|x+3|=x+3$.

Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas $-x+1-3=x+3$, dvs $-5=2x$, dvs $x=-2,5$.

Denna lösning ligger inom intervall B och är därför OK.

I intervall C är $x>1$. Det betyder att $|x-1|=x-1$ och att $|x+3|=x+3$.

Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas $x-1-3=x+3$, dvs $-4=3$, vilket inte är en giltig ekvation.

Ekvationen saknar därför lösning i detta intervall.

Svar: Ekvationen har lösningen $x = -2,5$

Hängde du med?

En snabb kontroll med grafritare bekräftar den algebraiska lösningen:

Tack så hemskt mycket!! Nu fattar jag