9 svar
171 visningar
solskenet behöver inte mer hjälp
solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 16:26

Har ingen facit. Undrar om uträkningen är rätt

Laguna Online 30219
Postad: 6 sep 2020 16:30

Det är ju enkelt att sätta in och kolla. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 sep 2020 17:08

Som vanligt skulle jag kolla genom att rita.

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 19:39
Laguna skrev:

Det är ju enkelt att sätta in och kolla.

Hur kan man göra det? 

Tigster 271
Postad: 6 sep 2020 19:48 Redigerad: 6 sep 2020 19:48

En liten grej, din falluppdelning är inte helt korrekt. Nu saknas x = 1 i falluppdelningen för |x - 1| och x = -3 i falluppdelningen för |x + 3| då du har angett strängt större och mindre än för båda fallen.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 sep 2020 20:00 Redigerad: 6 sep 2020 20:48
solskenet skrev:
Laguna skrev:

Det är ju enkelt att sätta in och kolla.

Hur kan man göra det?

Sätt in ett värde från intervaller som du har räknat fram i fall 1 i ursprungsekvationen och kolla om det stämmer. Gör likadant för alla intervall.

EDIT: Den här gången var det ju en ekvation, inte en olikhet. Sätt in lösningen i ursprungsekvationen och kolla om VL = HL.

Laguna Online 30219
Postad: 6 sep 2020 20:40

Eftersom det här är en likhet och inte en olikhet så är det precis de x du har fått fram du ska sätta in. Om du har missat någon lösning får du inte veta.

x = -1/2

x-1 = -3/2
|x-1| = 3/2
x+3 = 5/2
|x+3| = 5/2
Nå?

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 20:43 Redigerad: 6 sep 2020 20:44

Min uträkning blev fel.. Hur ska jag istället tänka? Vad är felet? Hur ska jag istället tänka? 

Yngve Online 40141 – Livehjälpare
Postad: 6 sep 2020 23:14 Redigerad: 6 sep 2020 23:49

Här är de fel du har gjort:

  1. Ekvationen -x+1-3 = -x-3 kan inte förenklas till 1 = -2x
  2. Det gäller inte att |x+3| = -x-3 i hela intervallet x < 1 

=====================================

Jag föreslår att du istället använder följande standardmetod för en algebraisk lösning:

Ekvationen lyder |x-1|-3=|x+3||x-1|-3=|x+3|

 

Termen |x-1||x-1| är

  • lika med x-1x-1x-10x-1\geq0, dvs då x1x\geq 1
  • lika med -(x-1)-(x-1) x-1<0x-1<0, dvs då x<1x<1

 

Termen |x+3||x+3| är

  • lika med x+3x+3x+30x+3\geq0, dvs då x-3x\geq -3
  • lika med -(x+3)-(x+3) x+3<0x+3<0, dvs då x<-3x<-3

De intressanta "brytpunkterna" (dvs de punkter där någon av absolutbelopptermerna byter tecken) är x=-3x=-3 och x=1x=1. Vi ritar in dessa brytpunkter på tallinjen för att få en förståelse för vad de betyder:

----|----|----X----|----|----|----X----|----|----|--->

     -5    -4    -3    -2   -1      0      1      2     3       4

 

Vi ser att dessa två brytpunkter delar in hela tallinjen i tre områden (intervall):

  1. Intervall A: x<-3x<-3
  2. Intervall B: -3x<1-3\leq x<1
  3. Intervall C: x1x\geq1

 

För att kunna skriva om ekvationen utan absolutbelopptecken så studerar vi nu ekvationen i varje intervall för sig:

I intervall A är x<-3x<-3. Det betyder att |x-1|=-(x-1)=-x+1|x-1|=-(x-1)=-x+1 och att |x+3|=-(x+3)=-x-3|x+3|=-(x+3)=-x-3

Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas -x+1-3=-x-3-x+1-3=-x-3, dvs -2=-3-2=-3, vilket inte är en giltig ekvation.

Ekvationen saknar därför lösning i detta intervall.

 

I intervall B är -3x<1-3\leq x<1. Det betyder att |x-1|=-(x-1)=-x+1|x-1|=-(x-1)=-x+1 och att |x+3|=x+3|x+3|=x+3.

Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas -x+1-3=x+3-x+1-3=x+3, dvs -5=2x-5=2x, dvs x=-2,5x=-2,5.

Denna lösning ligger inom intervall B och är därför OK.

 

I intervall C är x>1x>1. Det betyder att |x-1|=x-1|x-1|=x-1 och att |x+3|=x+3|x+3|=x+3.

Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas x-1-3=x+3x-1-3=x+3, dvs -4=3-4=3, vilket inte är en giltig ekvation.

Ekvationen saknar därför lösning i detta intervall.

 

Svar: Ekvationen har lösningen x=-2,5x = -2,5

 

Hängde du med?

En snabb kontroll med grafritare bekräftar den algebraiska lösningen:

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 7 sep 2020 11:35

Tack så hemskt mycket!! Nu fattar jag

Svara
Close