Har ingen facit. Undrar om uträkningen är rätt
Det är ju enkelt att sätta in och kolla.
Som vanligt skulle jag kolla genom att rita.
Laguna skrev:Det är ju enkelt att sätta in och kolla.
Hur kan man göra det?
En liten grej, din falluppdelning är inte helt korrekt. Nu saknas x = 1 i falluppdelningen för |x - 1| och x = -3 i falluppdelningen för |x + 3| då du har angett strängt större och mindre än för båda fallen.
solskenet skrev:Laguna skrev:Det är ju enkelt att sätta in och kolla.
Hur kan man göra det?
Sätt in ett värde från intervaller som du har räknat fram i fall 1 i ursprungsekvationen och kolla om det stämmer. Gör likadant för alla intervall.
EDIT: Den här gången var det ju en ekvation, inte en olikhet. Sätt in lösningen i ursprungsekvationen och kolla om VL = HL.
Eftersom det här är en likhet och inte en olikhet så är det precis de x du har fått fram du ska sätta in. Om du har missat någon lösning får du inte veta.
x = -1/2
x-1 = -3/2
|x-1| = 3/2
x+3 = 5/2
|x+3| = 5/2
Nå?
Min uträkning blev fel.. Hur ska jag istället tänka? Vad är felet? Hur ska jag istället tänka?
Här är de fel du har gjort:
- Ekvationen -x+1-3 = -x-3 kan inte förenklas till 1 = -2x
- Det gäller inte att |x+3| = -x-3 i hela intervallet x < 1
=====================================
Jag föreslår att du istället använder följande standardmetod för en algebraisk lösning:
Ekvationen lyder
Termen är
- lika med då , dvs då
- lika med , dvs då
Termen är
- lika med då , dvs då
- lika med , dvs då
De intressanta "brytpunkterna" (dvs de punkter där någon av absolutbelopptermerna byter tecken) är och . Vi ritar in dessa brytpunkter på tallinjen för att få en förståelse för vad de betyder:
----|----|----X----|----|----|----X----|----|----|--->
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Vi ser att dessa två brytpunkter delar in hela tallinjen i tre områden (intervall):
- Intervall A:
- Intervall B:
- Intervall C:
För att kunna skriva om ekvationen utan absolutbelopptecken så studerar vi nu ekvationen i varje intervall för sig:
I intervall A är . Det betyder att och att
Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas , dvs , vilket inte är en giltig ekvation.
Ekvationen saknar därför lösning i detta intervall.
I intervall B är . Det betyder att och att .
Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas , dvs , dvs .
Denna lösning ligger inom intervall B och är därför OK.
I intervall C är . Det betyder att och att .
Ekvationen kan alltså i detta intervall skrivas , dvs , vilket inte är en giltig ekvation.
Ekvationen saknar därför lösning i detta intervall.
Svar: Ekvationen har lösningen
Hängde du med?
En snabb kontroll med grafritare bekräftar den algebraiska lösningen:
Tack så hemskt mycket!! Nu fattar jag