Har funktionen nollställen?
Hej!
Jag undrar hur man kan lösa denna uppgift och ta reda på nollställena. Det jag redan vet är att det oftast finns två nollställen i en graf och mellan dessa nollställen finns en symmetrilinje, men hur tar jag reda på om en funktion har nollställen? Vad ska jag börja med?
Skulle uppskatta om någon hjälpte mig! Tack!
För nollställen är y=0
Så om du sätter y=0 får du en 2-gradsekvation
Om du löser den med pq-formeln och då talet under rottecknet blir negativt , så innebär det att funktionen saknar nollställen
Gjorde så här:
y = (x-2)2 + 5
0 = x2 - 22 + 5
x2 - 4 + 5 = 0
Är detta korrekt? Så ja, den saknar nollställen eftersom talet vid rottecknet blir negativt. Men vet att uppgiften inte kräver att jag ska lösa den men kan du kolla så att jag har gjort rätt ändå!
Nej, (x-2)2 är inte samma sak som x2-22. Det ser ut som om du blandar ihop en av kvadreringsreglerna med konjugatregeln.
(x-2)2 = x2 - 4x + 4
x2 - 4x + 9 = 0
x = 4/2 +-
Men det blir ändå nollställen eller hur?
Det blev inte riktigt rätt under rot-tecknet. Dels är det hela (4/2) = 2 du skall kvadrera, dels skall även 9 bara inuti roten.
Så...
Nu missade du minustecknet framför 9-an
Och vad får du då under rottecknet ?
Okej, så oavsett om andragradsekvationen visar negativ på q så ska den alltid följa pq-formelns struktur, man får alltså inte ändra 9:an så att den blir positiv utan den ska vara negativ precis som den var från början.
Vad ska finnas under rottecknet?
Ja, utgående från ekvationen
Får du med pq-formeln
Dvs ekvationen saknar (reella) rötter och motsvarande funktion har inga nollställen
Okej tack, då förstår jag!