Har facit rätt eller jag

Jag tar Yngves gamla fina svar igen: För att undvika förvirring bör du beskriva vad det är du räknar ut och varför du gör det, dvs vad din plan är.

Förklara vad du gör på varje rad. Redan på första raden

förstår jag inte vad du gör.

Det gäller inte att

$(100 + h)^2 = 100^2 + h^2$

Utan det gäller att

$(100 + h)^2 = 100^2 + 2\cdot 100 \cdot h + h^2$

Facits svar är det korrekta.

Ok, då får jag försöka på nytt. 

Jag tar Yngves gamla fina svar igen: För att undvika förvirring bör du beskriva vad det är du räknar ut och varför du gör det, dvs vad din plan är.

EDIT: Jag menar alltså att du bör skriva vad varje ekvation betyder och varför du använder den.

Hej Päivi.

Felen du gör nu är vanliga slarvfel som inte har något som helst med problemområdet (förändring och derivata) att göra.

Du glömmer viktiga saker i din lösning. Det beror på att du går för snabbt fram och direkt försöker formulera det uttryck som leder till svaret.

På det sättet blir det både större risk för slarvfel och svårare både för dig själv och för läsaren att förstå vad du gör. Dessutom gör du det svårare för dig själv att i efterskott gå igenom beräkningarna och leta efter fel.

Jag rekommenderar starkt att du istället gör så här:

1. Skriv upp hur du tänker och vad din plan är.
2. Skriv ett uttryck för $I(100)$ och ett annat för $I(100+h)$.
3. Subtrahera det ena uttrycket från det andra.

Några av alla fördelar:

• Det kommer att bli mycket mindre risk för fåniga slarvfel.
• Det kommer att ge dig många fler poäng inom förmågeområdet "kommunikation" på proven.
• Det kommer att göra det mycket enklare både för dig själv och för läsaren att förstå vad du gör och varför.
• Det kommer att göra det mycket enklare för dig själv att gå tillbaka och kontrollera dina uträkningar/leta fel.

Jag tar Yngves gamla fina svar igen: För att undvika förvirring bör du beskriva vad det är du räknar ut och varför du gör det, dvs vad din plan är.

EDIT: Jag menar alltså att du bör skriva vad varje ekvation betyder och varför du använder den.

Nu gör du fortfarande inte det, men jag svarar i alla fall och kommenterar vad jag tror att du menar.

Rad 1: 

Nej, det stämmer inte alls. Jag tror att du menar att I av vad då är 100x - 0.01x^2  ?

Rad 2:

Nej, det stämmer inte alls. Vad ska första termen vara? Dessutom menar du nog I(100+h) och inte bara I, antar jag.

Rad 6:

Eftersom rad 2 är fel gäller alltså inte

Allt detta är slarvfel som inte har något med derivata att göra.

Bra att du har delat upp det Päivi.

Nu blir det mycket lättare för dig att hitta de räknefel du gjort när du satte upp uttrycket för $I(100+h)$. Hittar du dem?

Har du verkligen ersatt x med (100+h) på rätt sätt i uttrycket $I(x)=100x-0,01x^2$.

Gå igenom detta steg för steg. Saknas det till exempel parenteser någonstans?

Nu verkar du ha använt att $(100 + h)^2 = 100 + h^2$ men det stämmer inte.

Om du har att $I(x) = 100x - 0.01x^2$ så gäller det att

$I(100 + h) = 100\cdot (100 + h) - 0.01\cdot (100 + h)^2$

$= 100^2 + 100h - 0.01\cdot (100^2 + 200h + h^2)$

$= 100^2 + 100h - 100 - 2h - 0.01h^2$

$= 9900 + 98h - 0.01h^2$

(jag kommenterar nu endast din senaste bild)

Ja nu fick du fram rätt svar. Bra.

Nyfiken fråga: Hittade du dina slarvfel eller började du bara om från början?

 Kommentar 1: Du har fortfarande skrivit fel precis i början.

Den här raden säger inget vettigt. Där blandar du x med (100+h).

Kommentar 2: Du har fortfarande inte beskrivit vad du räknar ut och varför. Du har inte beskrivit din plan.

Kommentar 3: Dina uträkningar skulle ha underlättats om du hade förenklat klart uttrycket för $I(100+h)$ innan du använde det i slutliga subtraktionen.

Kommentar 4: Hela din uträkning är osammanhängande och rörig. Du behöver träna på att presentera dina tankegångar på ett tydligt och strukturerat sätt, annars riskerar du att missa många poäng inom förmågeområdet "kommunikation".

Stokastisk skrev :

Nu verkar du ha använt att $(100 + h)^2 = 100 + h^2$ men det stämmer inte.

Jag tänkte samma sak, men så ser jag att ibland är det fel kvadrerat och ibland är det rätt kvadrerat.

Facits svar

Jag började om från början, Yngve. 

Då gör jag väldigt mycket fel. 

Päivi skrev :

Jag började om från början, Yngve. 

Detta tycker jag att du bör sluta göra Päivi. Du lär dig inte då av dina misstag och det är ingen mening för oss att berätta vad du gör för fel, det räcker i sådana fall för oss att bara säga att det du gjorde inte stämmer.

Det är väldigt viktigt att man själv vet varför man gjorde som man gjorde. Det är a och o för att lära sig, om man själv inte kan svara på varför man tror att något är lika med något annat så förstår man det inte riktigt. Man har hittat en stor möjlighet till att lära sig något nytt om man inser att man inte riktigt vet varför ett steg är korrekt.

Matematik är inte bara en hög med regler som några gubbar har hittat på som man sen tvingar resten av populationen att lära sig, utan det är mycket man kan komma fram till helt och hållet själv genom att resonera sig fram. Därför måste man sträva efter att själv kunna motivera alla steg man tog, och man kan lära sig något nytt när någon påpekar varför den motivationen inte är korrekt.

Jag hoppas att jag kan skriva här. Det brukar strula för mig jämt och sedan blir jag förbannad och vill smälla datorn ibland.

Svårt är det skriva från telefonen.

Nu minns jag inte mer, vad man brukade kalla saker och ting inom matematiken. Har man x i uttrycket brukar man stoppa det som ska vara där.

$$\begin{gathered} 100x-0.01x^{2 } \\ ---------- \\ (100+h) \\ Nu vill jag stoppa (100+h) i uttrycket, där x finns \\ 100 ·x) - 0.01 · x^2 se upp med exponenten \\ 100·(100+h) - 0.001 ·(100+h{)}^2 \\ ({100}^2 +100 ·h) - (1 +0.001h^2) \\ ( 10000+100h-1-0.001h^2 ) \\ --------------- \\ 100x-0.01x^{2 } \\ 100 · x -0.01· x^2 \left(uttrycket\right) \\ 100 ·100 -0.01 · {100}^2 \\ se här nedan \\ {100}^2 -100=9900 \\ -------------- \\ Jag har stoppat allt som heter x de sakerna som ska användas \\ Nu förklar jag här, hur jag gör.Se raden under \end{gathered}$$

Det blir fel när du försöker beräkna $0,001(100+h)^2$. Beräkna kvadraten först, innan du multiplicerar med 0,001.

$$\begin{gathered} I\left(x\right)=100x-0.01x^2 (nu använder jag uttrycket (100+h) \\ I=100(100+h)-0.01(100+h{)}^2 \\ I={100}^2 +100h-0.01( {100}^2+200h +h^2) \\ I= {100}^2+100h-(100+2h+0.01h^2) \\ I={100}^2+100h-100-2h-0.01h^2 \\ I={100}^2-100+100h-2h-0.01h^2 \\ I=9900+98h-0,01h^2 \\ -------------- \\ I\left(x\right)=100x-0.01x^2 \\ I={100}^2-0,01·{100}^2 \\ I={100}^2-100 \\ --------------- \\ I=9900+98h-0,01h^2-({100}^2-100) \\ I=9900+98h-0,01h^2-{100}^2+100 \\ I=9900+100-{100}^2+98h-0.01h^2 \\ I=0+98h-0.01h^2 \\ I=98h-0.01h^2 (detta är mitt svar och detta stämmer enligt facit också \end{gathered}$$

Det där ser bra ut, bra jobbat!

Tack Stokastiskt!

Det är bra Päivi.

Det enda jag vill ändra på är att du istället för att skriva $I$ överallt verkligen anger vilket $I$ det är du skriver. Det finns nämligen 3 st olika $I$:

1. $I(100+h)$, dvs intäkten vid försäljning av 100+h enheter.
2. $I(100)$, dvs intäkten vid försäljning av 100 enheter.
3. $I_{skillnad}$, dvs skillnaden i intäkten vid försäljning av 100+h kontra 100 enheter.

Där alltså $I_{skillnad}=I(100+h)-I(100)$

-------

Jag vill verkligen att du ska få höga poäng på proven Päivi.

Tack Yngve för detta.