Har denna fråga någonting med verkligheten att göra?
Alltså en tillämpning, i verkligheten. Jag kan inte tänka mig något sådant.
Utveckla gärna vad du menar med verkligheten här.
Menar du exakt den frågan?
Inte vad jag kan komma på just precis nu...?
Varför undrar du?
En tillämpning för frågan i verkligheten är väl kanske, precis som den verkar användas som, att du lär dig mer om tangenter och derivator?
Ja, i verkligheten. En tillämpning, i verkligheten, praktisk tillämpning.
Moffen skrev:Menar du exakt den frågan?
Inte vad jag kan komma på just precis nu...?
Varför undrar du?
En tillämpning för frågan i verkligheten är väl kanske, precis som den verkar användas som, att du lär dig mer om tangenter och derivator?
Ja vad menas med att två tangenter av samma funktion skär varandra allmänt? Behöver inte vara en 90gradersvinkel!
Precis, en användning utöver den att lära sig mer om derivator.
Knappast. Matteuppgifter brukar handla om att just lära sig matte. Vill du ha verklighetsbaserade uppgifter får du t.ex. läsa naturvetenskap eller ekonomi.
Om du tar en andragradskurva och drar en tangent i en punkt så kan du alltid hitta en annan punkt på kurvan (så länge du håller dig borta från min-/maxpunkten) som gör att tangenterna från de två punkterna kommer att skära varandra i rät vinkel.
Samma sak gäller t.ex i allmänhet inte för tredjegradskurvor.
De mest exakta parablerna man kan hitta i verkligheten profilerna till parabolantennerna och att förstå parablernas geometriska egenskaper är att förstå hur paraboler fungerar vilket är relevant i designen av optiska teleskop, radio-antenner, och strålkastare (där en parabolisk spegel kan användas för att fokusera ljuset), osv.
Tangenterna till parabler är intressanta bland annat eftersom de hjälper oss att reda ut hur en stråle reflekteras mot en parabels yta; låt strålen falla in mot en punkt på parabeln, rita en tangent till parabeln i träffpunkten, applicera reflektionslagen såsom om strålen träffat en plan yta motsvarande tangenten och du får hur en stråle reflekteras.
Är dock lite förvirrad av den här specifika uppgiften då själva påståendet man ska visa inte verkar stämma(???, i alla fall så som jag tolkar uppgiften), så att gå djupare och htta en konkret tillämpning närmare uppgiften verkar lite svårt om det inte stämmer.
Vidare är parabler användbara i bredare mening då många fysikaliska samband antingen är andragradskurvor eller är väldigt nära andragradskurvor. Tangenter, eller deras högre-dimensionella motsvarigheter är sedan användbara i numeriska metoder vid programmerade algoritmer men jag nöjer mig med kopplingen till paraboler som mitt primära motiverande exempel.
Jag förstår, självklart är andragradsfunktioner och dess tangenter användbara, med vad betyder det egentligen att två tangenter skär varandra? I optiken som du nämner skulle väl två ljusstrålar som reflekteras vid de två punkter vars tangenter skär varandra i 90 graders vinkel även de själva mötas i en 90gradersvinkel? Vad för betydelse detta har vet jag dock inte haha.
Teraeagle skrev:Knappast. Matteuppgifter brukar handla om att just lära sig matte. Vill du ha verklighetsbaserade uppgifter får du t.ex. läsa naturvetenskap eller ekonomi.
Nejdå, jag har sedan matte1 stött på många tillämpningsfrågor! Ibland finns även speciella delkapitel som handlar om samma sak som föregående men som behandlar just tillämpningar (trigonometrikapitlet i matte4 och differentialekvationskapitlet i matte5 hade ett sådant). Det är oftast enkelt att skilja mellan en tillämparfråga och en betydelselös fråga men i detta fall var jag osäker.
Qetsiyah skrev:Teraeagle skrev:Knappast. Matteuppgifter brukar handla om att just lära sig matte. Vill du ha verklighetsbaserade uppgifter får du t.ex. läsa naturvetenskap eller ekonomi.
Nejdå, jag har sedan matte1 stött på många tillämpningsfrågor! Ibland finns även speciella delkapitel som handlar om samma sak som föregående men som behandlar just tillämpningar (trigonometrikapitlet i matte4 och differentialekvationskapitlet i matte5 hade ett sådant). Det är oftast enkelt att skilja mellan en tillämparfråga och en betydelselös fråga men i detta fall var jag osäker.
Det har du säkert. För att göra det enklare att förstå matematiken brukar man försöka knyta an till en verklig upplevelse. Matematiken i sig (speciellt när du kommer upp till universitet) är föga intresserad av tillämpningar av matematik. Matematik är en ren abstrakt konst som fullständigt struntar i hur det förhåller sig till verkligheten.
Ja, trots att den struntar i verkligheten råkar den även beskriva den otroligt väl!
Dock växte ju vissa matematiska områden ur dess rena behov (jag tänker fysik), andra uppfanns och togs till användning mycket senare.
Qetsiyah skrev:Ja, trots att den struntar i verkligheten råkar den även beskriva den otroligt väl!
Dock växte ju vissa matematiska områden ur dess rena behov (jag tänker fysik), andra uppfanns och togs till användning mycket senare.
Vilken del av matematiken beskriver den väl? Ringar? Kroppar? Euklidisk geometri? Kongruensräkning?
Matematiken beskriver inte verkligheten, andra ämnen använder matematiken för att hitta samband som beskriver verkligheten. F=ma betyder ingenting om det inte från början finns beskrivningar av vad den matematiken ska beskriva.
Jobbar man i verkligheten vet man att en modell är den minst dåliga uppskattningen av verkligheten man kan göra. Oftast får man lägga in så pass många antaganden om konstanta variabler och liknande att en modell antingen blir helt värdelös, alternativt så pass dyr och komplicerad att den bara är av akademiskt intresse. I alla fall om man jobbar som ingenjör inom en förhållandevis praktiskt orienterad industri.
Jag menade att matematiken beskriver verkligheten väl, klumpigt formulerat.
Om matematiken själv beskriver verkligheten eller om olika ämnen använder matematik för att beskriva verkligheten tycker jag är samma sak.
Som en parentes vill jag notera att just geometri beskriver verkligheten väldigt väl utan att någon annan disciplin som biologi eller fysik kommer och tar användning av den.
Infinitesimalkalkylen är jag säker på uppfanns för att lösa något verklighetsrelaterat problem.
Teraeagle skrev:Jobbar man i verkligheten vet man att en modell är den minst dåliga uppskattningen av verkligheten man kan göra. Oftast får man lägga in så pass många antaganden om konstanta variabler och liknande att en modell antingen blir helt värdelös, alternativt så pass dyr och komplicerad att den bara är av akademiskt intresse. I alla fall om man jobbar som ingenjör inom en förhållandevis praktiskt orienterad industri.
Haha, jag vet! Vi lärde oss ideala gaslagen i kemi 1. Den... Den är minsann helt värdelös.
Vidare allt vi lärt oss i fysik 1 som antar konstant acceleration är också inte så bra. Vi lärde ju oss om derivator och integraler samtidigt i matte 3, det kunde ha befriat oss från den där restriktionen.
Qetsiyah skrev:Jag menade att matematiken beskriver verkligheten väl, klumpigt formulerat.
Och jag menar att matematiken inte beskriver den alls. Matematiken beskriver hur abstrakta saker förhåller sig gentemot vissa axiom som valts.
Om matematiken själv beskriver verkligheten eller om olika ämnen använder matematik för att beskriva verkligheten tycker jag är samma sak.
Det tycker inte jag. "matematiken" är inte ens ett ord. Det finns många förgreningar av matematiken och många används inte alls för att beskriva verkligheten eftersom det inte är ett krav inom matematiken. Fysik däremot, den förklarar verkligheten ganska bra.
Som en parentes vill jag notera att just geometri beskriver verkligheten väldigt väl utan att någon annan disciplin som biologi eller fysik kommer och tar användning av den.
Vilken geometri menar du nu? Euklidisk? Det finns ingenting i matematiken som är geometri. Det finns massvis med olika geometrier och ingen försöker förklara verkligheten alls faktiskt.
Sedan tycker jag exakt tvärtom. Eller menar du t.ex. att Einsteins SR inte alls använder geometri?
Infinitesimalkalkylen är jag säker på uppfanns för att lösa något verklighetsrelaterat problem.
Säker på det? Vilken källa har du för det?
Qetsiyah skrev:Jag förstår, självklart är andragradsfunktioner och dess tangenter användbara, med vad betyder det egentligen att två tangenter skär varandra? I optiken som du nämner skulle väl två ljusstrålar som reflekteras vid de två punkter vars tangenter skär varandra i 90 graders vinkel även de själva mötas i en 90gradersvinkel? Vad för betydelse detta har vet jag dock inte haha.
Om vi håller oss till optiken så är två speglar som möts i en 90-gradig vinkel intressant då en sådan konfiguration utgör en så kallad retroreflektor vilket är en kontruktion som genom två reflektionen reflekterar tillbaka en stråle i samma riktning som den kom (den utgående strålen är parallell med den ingående strålen) oavsett hur strålen föll in. Man bygger reflexer och reflexvästar genom att packa många retroreflektorer tätt.
Den bästa retroreflektorn är bara två platta speglar men en konsekvens av att en geometri har tangenter som skär varandra i 90-grader blir att de geometrierna kan fungera som retroreflektorer till någon grad; att de kan kasta tillbaka strålar i samma riktning som de kom. I det här fallet blir förekomsten av parabelns vinkelräta tangenter kopplat till att de retroreflekterar strålar som är parallella med symmetriaxeln.
Ta den här geogebrappletten (vars fontstorlek jag dock inte kan få till) och se som försöker illustrera hur de två vinkelräta tangenterna är kopplade till retroreflektion.
https://www.geogebra.org/m/nqrncery
När det kommer till parabler har man många andra sätt att studera reflektioner så det hela är lite oärligt men du kan ändå ha i bakhuvudet att i optiken är två vinkelräta tangenter på något sätt kopplat till retro(tillbaka)reflektion.
woozah skrev:Och jag menar att matematiken inte beskriver den alls. Matematiken beskriver hur abstrakta saker förhåller sig gentemot vissa axiom som valts.
Din andra mening håller jag med om fullständigt. Jag förstår inte varför det skulle vara oförenligt med att den på ett väldigt användbart sätt beskriver verkligheten väl.
Om matematiken själv beskriver verkligheten eller om olika ämnen använder matematik för att beskriva verkligheten tycker jag är samma sak.
Det tycker inte jag. "matematiken" är inte ens ett ord. Det finns många förgreningar av matematiken och många används inte alls för att beskriva verkligheten eftersom det inte är ett krav inom matematiken. Fysik däremot, den förklarar verkligheten ganska bra.
Ja, men "fysik förklarar verkligheten bra" och "fysik använder matematik för att förklara verkligheten bra" tycker jag är samma.
Som en parentes vill jag notera att just geometri beskriver verkligheten väldigt väl utan att någon annan disciplin som biologi eller fysik kommer och tar användning av den.
Vilken geometri menar du nu? Euklidisk? Det finns ingenting i matematiken som är geometri. Det finns massvis med olika geometrier och ingen försöker förklara verkligheten alls faktiskt.
Sedan tycker jag exakt tvärtom. Eller menar du t.ex. att Einsteins SR inte alls använder geometri?
Ja euklidisk såklart! De andra har jag inte lärt mig om, har de ens tillämpningar (ja säkert, men jag kan minsann inte förställa mig något. Teoretisk fysik??)?
Infinitesimalkalkylen är jag säker på uppfanns för att lösa något verklighetsrelaterat problem.
Säker på det? Vilken källa har du för det?
Jag har ingen källa, men är väldigt säker. Jag ska kolla upp det.
SeriousCephalopod skrev:Qetsiyah skrev:Jag förstår, självklart är andragradsfunktioner och dess tangenter användbara, med vad betyder det egentligen att två tangenter skär varandra? I optiken som du nämner skulle väl två ljusstrålar som reflekteras vid de två punkter vars tangenter skär varandra i 90 graders vinkel även de själva mötas i en 90gradersvinkel? Vad för betydelse detta har vet jag dock inte haha.
Om vi håller oss till optiken så är två speglar som möts i en 90-gradig vinkel intressant då en sådan konfiguration utgör en så kallad retroreflektor vilket är en kontruktion som genom två reflektionen reflekterar tillbaka en stråle i samma riktning som den kom (den utgående strålen är parallell med den ingående strålen) oavsett hur strålen föll in. Man bygger reflexer och reflexvästar genom att packa många retroreflektorer tätt.
Den bästa retroreflektorn är bara två platta speglar men en konsekvens av att en geometri har tangenter som skär varandra i 90-grader blir att de geometrierna kan fungera som retroreflektorer till någon grad; att de kan kasta tillbaka strålar i samma riktning som de kom. I det här fallet blir förekomsten av parabelns vinkelräta tangenter kopplat till att de retroreflekterar strålar som är parallella med symmetriaxeln.
Ta den här geogebrappletten (vars fontstorlek jag dock inte kan få till) och se som försöker illustrera hur de två vinkelräta tangenterna är kopplade till retroreflektion.
https://www.geogebra.org/m/nqrncery
När det kommer till parabler har man många andra sätt att studera reflektioner så det hela är lite oärligt men du kan ändå ha i bakhuvudet att i optiken är två vinkelräta tangenter på något sätt kopplat till retro(tillbaka)reflektion.
Åh vad intressant!
Hallå, är du SeriousSquid? Jag minns mycket väl ett sånt användarnamn från gamla pluggaktuten, och ingen på den nya pluggakuten heter serioussquid.
EDIT: animationen du gjorde... Det verkar som att de två röda strecken alltid är parallella. Betyder det att alla ljusstrålar som kommer in vertikalt även sänds ut vertikalt?
Hallå, är du SeriousSquid? Jag minns mycket väl ett sånt användarnamn från gamla pluggaktuten, och ingen på den nya pluggakuten heter serioussquid.
Yes. Densamma. Namnöverföringen fungerade när jag försökte göra det (2:a dagen eller så efter launch) så tog ett nytt som iaf får tvinga folk att läsa sig vad cephalopoda är iaf. Här är en gif över relationen istället för appletten.
(Hur injicerar man gifar på sidan nuförtiden???)
EDIT: Img-taggar tydligen. Like why har vi toolbaren om alla funktioner ändå måste hårdkodas?
EDIT: animationen du gjorde... Det verkar som att de två röda strecken alltid är parallella. Betyder det att alla ljusstrålar som kommer in vertikalt även sänds ut vertikalt?
Just för parabler råkar det vara så att alla vertikala instrålar producerar vertikala utstrålar efter två reflektioner ja, ett faktum man kan analysera med tangenterna om man vill. Är så vitt jag vet bara parabler och en två-spegels-retroreflektor som har den egenskapen men kan ha fel.
Man kan aldrig ta fram en matematisk modell som beskriver exakt hur verkligheten ser ut. Man kan bara ta fram en modell som beskriver verkligheten så till den grad att dess resultat blir användbart. Det är oftast totalt ointressant ifall modellen faktiskt beskriver vad som faktiskt händer.
Om du ska kasta en boll över ett staket är det fullständigt irrelevant att Newtons gravitationslag är felaktig, för den fungerar fortfarande tillräckligt bra för att man ska kunna förutse ungefär var bollen kommer att landa. Trots att den är totalt felaktig lärs den ut i skolor och används för beräkningar. Ska du istället bestämma Merkurius omloppsbana fungerar inte Newtons lagar tillräckligt bra. Då måste man utnyttja Einsteins allmänna relativitetsteori för att förstå hur det hela fungerar. Den är också felaktig eftersom den bara fungerar på förhållandevis stora, tunga objekt. Det är en annan matematisk modell som inte heller beskriver verkligheten på ett korrekt sätt. Nästa modell vi tar fram kommer också att vara felaktig.
Ideala gaslagen fungerar utmärkt om du vill räkna ut volymen hos en varmluftsballong, men är helt värdelös om du vill beräkna trycket i en gasbehållare. Den ger inte heller någon exakt beskrivning av verkligheten och det gör ingen annan gaslag heller.
Man kan fråga sig ifall något i matematiken över huvud taget existerar i verkligheten. Finns t.ex. oändligheten i verkligheten, eller är det ett påhittat koncept? Kan man ha något oändligt litet och kan rymden verkligen vara oändligt stor ifall oändligheten inte existerar?
SeriousCephalopod skrev:(Hur injicerar man gifar på sidan nuförtiden???)
Av någon anledning fungerar det bara om man postar gifen från en dator, ej mobil eller surfplatta. Det säkraste sättet är att omsluta direktlänken med img-taggar.
Teraeagle skrev:Man kan aldrig ta fram en matematisk modell som beskriver exakt hur verkligheten ser ut. Man kan bara ta fram en modell som beskriver verkligheten så till den grad att dess resultat blir användbart. Det är oftast totalt ointressant ifall modellen faktiskt beskriver vad som faktiskt händer.
Om du ska kasta en boll över ett staket är det fullständigt irrelevant att Newtons gravitationslag är felaktig, för den fungerar fortfarande tillräckligt bra för att man ska kunna förutse ungefär var bollen kommer att landa. Trots att den är totalt felaktig lärs den ut i skolor och används för beräkningar. Ska du istället bestämma Merkurius omloppsbana fungerar inte Newtons lagar tillräckligt bra. Då måste man utnyttja Einsteins allmänna relativitetsteori för att förstå hur det hela fungerar. Den är också felaktig eftersom den bara fungerar på förhållandevis stora, tunga objekt. Det är en annan matematisk modell som inte heller beskriver verkligheten på ett korrekt sätt. Nästa modell vi tar fram kommer också att vara felaktig.
Ideala gaslagen fungerar utmärkt om du vill räkna ut volymen hos en varmluftsballong, men är helt värdelös om du vill beräkna trycket i en gasbehållare. Den ger inte heller någon exakt beskrivning av verkligheten och det gör ingen annan gaslag heller.
Man kan fråga sig ifall något i matematiken över huvud taget existerar i verkligheten. Finns t.ex. oändligheten i verkligheten, eller är det ett påhittat koncept? Kan man ha något oändligt litet och kan rymden verkligen vara oändligt stor ifall oändligheten inte existerar?
Ja, jag håller med. Men finns det verkligen ingen formel i fysiken som fungerar och gör exakta förutsägelser?
Vad är egentligen skillnaden mellan "antal äpplen=de du hade-de du åt" och "F=ma"? Den ena vet jag fungerar helt felfritt, men vad gör den andra icke-felfri?
Problemet är väl lite att vi är begränsade rent praktiskt. Så länge man inte kan observera Merkurius är det inget problem att Newtons gravitationslag inte kan beskriva dess bana. Då lever man i en värld där man tror sig ha perfekt koll på hur världen fungerar trots att man bara känner till en del av världen man lever i.
SeriousCephalopod skrev:
Just för parabler råkar det vara så att alla vertikala instrålar producerar vertikala utstrålar efter två reflektioner ja, ett faktum man kan analysera med tangenterna om man vill. Är så vitt jag vet bara parabler och en två-spegels-retroreflektor som har den egenskapen men kan ha fel.
Det råkar inte vara så att billampor är gjorda av just den formen för att sikta ljuset rakt fram? (eller bara helljuset, jag minns inte) Med ljuskällan i fokuspunkten?
Qetsiyah skrev:SeriousCephalopod skrev:
...Det råkar inte vara så att billampor är gjorda av just den formen för att sikta ljuset rakt fram? (eller bara helljuset, jag minns inte) Med ljuskällan i fokuspunkten?
Ja!. En del billambor har en parabolisk spegel bakom och runt lampan för att rikta ljuset framåt och det är en väldigt verklig tillämpning av parabler(paraboler). Dock så kan man härleda det direkt från fokus snarare än att gå via tangenter så är ett steg längre bort från det här matteproblemet men som jag sade inledningsvis så är det användbart att kunna massa saker rent allmännt om parabler om man ska jobba med system som involverar paraboler.
EDIT2: Talade för snabbt. Verkar vara en elliptisk spegel för det mesta ibland så finns olika varianter. https://en.wikipedia.org/wiki/Headlamp#Optical_systems för verkar vara så att man vill ha två fokus i den konstruktionen snarare än en.
Två fokus?!
"elliptisk" alltså en ellips? Får det samma effekt som en parabol då?
Qetsiyah skrev:Två fokus?!
"elliptisk" alltså en ellips? Får det samma effekt som en parabol då?
Ja och nej. När man kombinerar en ellips med en konvex lins får man samma effekt men rent som speglar så är de ganska olika.
Om du har en lampa vid en parabols fokus så skjuter den ut parallellt ljus.
Om du har en lampa vid en ellips ena fokus så samlas strålarna i ellipsens andra fokus (ellipser har två fokus), och sedan kan man placera en lins bortom detta denna punkt men vars fokus sammanfaller med punkten då en konvex lins ju tar ljus från en punkt och gör det parallellt.
Jag tror nog den första designen är vanligare om jag läser wikiartikeln rätt men de kan ha olika för och nackdelar när det kommer till implementation.
Jag förstår då inte vad meningen är med att skapa ett problem (strålarna går inte ut parallellt) och sedan åtgärda det med en lins!
Qetsiyah skrev:Jag förstår då inte vad meningen är med att skapa ett problem (strålarna går inte ut parallellt) och sedan åtgärda det med en lins!
2019 så är den nedre designen förmodligen onödig då LED-lampor löst problemet och jag tror att man rört sig bort från båda de här lösningarna de senaste åren men den senare tolkar jag som att den för söker lösa ett visst problem relaterat till ljusstyrka. Anmärk den där detaljen Solenoid if present vilket hänvisar till någon mekanism nära fokuspunkten.
Att ljustera ljusstyrka hos klassiska glödlampor generellt medförde en del problem då av-på-stängning kunde förkorta livstid, de behöver svalna för att slockna vilket tar tid, och har generellt längre livstid om de drivs med konstanta spänningar/strömmar.
Viset man istället kan släcka eller försvaga ljuset från en lampa är att blockera ljuset med någon sköld men att göra det i första designen är svårare då man måste täcka över hela lampytan om man vill blockera ljuset från den.
I ellipsdesignen kan man istället blockera ljuset momentärt genom att föra in en mindre sköld eller absorberande glas, säg en bit stort som ett mynt i det där sekundärfokuset om man vill blockera hela ljuset från lampan.
Kortare: Om ljuset är koncentrerat så är det lättare att blockera än om det är utspritt utifall man vill göra det vilket inte är praktiskt.
Men nu har vi rört oss ganska långt bort från ursprungsfrågan som jag själv får anse att jag besvarat så utförligt jag kan.
Qetsiyah skrev:Jag förstår då inte vad meningen är med att skapa ett problem (strålarna går inte ut parallellt) och sedan åtgärda det med en lins!
Jag vet inte, men jag ser att i bilderna är ellipsen smalare än parabeln. Då tar den mindre plats.
Jag hittar på en situation där man vill studera vinkeln mellan tangenterna till en kurva: du har en formel 1-bana och vill sätta upp en kamera som täcker hela banan och som har en bildvinkel på 90 grader. Var kan du placera den?
Qetsiyah skrev:Din andra mening håller jag med om fullständigt. Jag förstår inte varför det skulle vara oförenligt med att den på ett väldigt användbart sätt beskriver verkligheten väl.
Ja, men "fysik förklarar verkligheten bra" och "fysik använder matematik för att förklara verkligheten bra" tycker jag är samma.
Fast matematiken är alltid en approximation. Vi använder den mest enkla förklaringen som fortfarande stämmer bra med verkligheten. Det du egentligen säger är att historia och svenska är samma bara för att man skriver historia med ord. Totalt felaktigt.
Ja euklidisk såklart! De andra har jag inte lärt mig om, har de ens tillämpningar (ja säkert, men jag kan minsann inte förställa mig något. Teoretisk fysik??)?
Men det mesta i naturen följer ju inte Euklidisk geometri. Det är bara att du är van vid det.
Jag har ingen källa, men är väldigt säker. Jag ska kolla upp det.
Jag är tveksam.
woozah skrev:
Infinitesimalkalkylen är jag säker på uppfanns för att lösa något verklighetsrelaterat problem.
Qetsiyah skrev:Säker på det? Vilken källa har du för det?
Jag har ingen källa, men är väldigt säker. Jag ska kolla upp det.
Jag är tveksam.
Både och, kanske. Det här står i https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_calculus#Newton_and_Leibniz:
"Newton came to calculus as part of his investigations in physics and geometry. He viewed calculus as the scientific description of the generation of motion and magnitudes. In comparison, Leibniz focused on the tangent problem and came to believe that calculus was a metaphysical explanation of change."
Edit: manglade citerandet för att få in vad kommentarerna handlade om. Jag klarade inte av att få till multipla nivåer av citat i redigeringen, det kanske inte går.
Wikipedia säger i alla fall att Newton kom fram till infinitesimalkalkylen genom att observera en partikels bana - det är väl ganska tillämpat.
Min make är professor i informationsteori. Han undersöker de teoretiska gränserna för hur mycket information man kan överföra via optiska fibrer och brukar säga att han sysslar med att tätpacka sfärer i många (typ 17 eller 24) dimensioner.
Jag läser just nu en bok av matematikern Edward Frenkel (som jag hittade i listan över pristagare av Euler-priset, som ges till enastående bra böcker om* matematik). Jag hänger inte med i det han beskriver (om man har läst linjär algebra, modern algebra och lite populär kvantfysik så förstår man i alla fall något), men det framgår klart att i alla fall sedan några decennier så befruktar matematik och kvantfysik i högsta grad varandra. Ofta visar sig en ny struktur som fysikerna behöver redan vara utarbetad ett decennium tidigare av matematiker, men ibland kommer fysikerna med något som gör att matematikerna upptäcker matematiska samband som de inte visste fanns.
* om, inte i. Det är knappt några formler och lika mycket en biografi.
Laguna skrev:Jag läser just nu en bok av matematikern Edward Frenkel (som jag hittade i listan över pristagare av Euler-priset, som ges till enastående bra böcker om* matematik). Jag hänger inte med i det han beskriver (om man har läst linjär algebra, modern algebra och lite populär kvantfysik så förstår man i alla fall något), men det framgår klart att i alla fall sedan några decennier så befruktar matematik och kvantfysik i högsta grad varandra. Ofta visar sig en ny struktur som fysikerna behöver redan vara utarbetad ett decennium tidigare av matematiker, men ibland kommer fysikerna med något som gör att matematikerna upptäcker matematiska samband som de inte visste fanns.
* om, inte i. Det är knappt några formler och lika mycket en biografi.
Det är mycket möjligt att det är så. Jag skulle dock satsa mer på att strängteorin har större påverkan på matematiken, men det är väl givetvis så att det finns en utbyte. Däremot så är det fortfarande två olika saker: Matematikern är antagligen mer intresserad av att göra formalism av matematiken medan fysikerna försöker hitta bästa sättet att förklara verkligheten på. Så har det ju alltid varit, matematiker bevisar att teorem o.s.v inte innehåller logiska felaktigheter (så gott det går) medan fysikerna bara gärna har en tillämpning av denna.
Smaragdalena skrev:
Min make är professor i informationsteori. Han undersöker de teoretiska gränserna för hur mycket information man kan överföra via optiska fibrer och brukar säga att han sysslar med att tätpacka sfärer i många (typ 17 eller 24) dimensioner.
Okej? Jag har ju inte påstått att matematik inte har tillämpningar. Jag säger att matematiken i sig är helt oberoende av verkligheten. Att påstå att fysik är samma sak som matematik tycker jag medför att personen har stora brister i tänkandet. Det är fundamentalt olika saker. Min liknelse ovan står fortfarande kvar: Om fysik är samma sak som matematik bara för att det är en del av fysiken, så är historia samma sak som vilket språk som helst eftersom det använder språk för att förklara.
Nånstans läste jag:
Ingenjören tycker att formlerna är en approximation av verkligheten.
Fysikern tycker att verkligheten är en approximation av formlerna.
Matematikern bryr sig inte.
Har uppgiftstexten något med verkligheten att göra? Jadå!
Går det att placera ett parabelformat bord i ett hörn av ett rum så att bordet nuddar rummets väggar på två ställen?
