Hänsyn till tyngdkraft, fjäder i rörelse
Hej,
för en fjäder i rörelse med en 100 g vikt fäst ska jag beräkna den största accelerationen. Amplituden = 0,08 m och fjäderkonstanten = 25 N/m.
Jag tänkte såhär:
Maximal acceleration då resulterande kraften är som störst, dvs i något av vändlägena. Accelerationen är därför:
I lösningen tar de dock endast med F(fjäder) i formeln för accelerationen. Varför inte tyngdkraften? Den verkar ju också i vändlägen.
För att göra det lättare för sig kan man anta att svängningarna sker i horisontell led.
Vill man räkna lodrätt så får man ta hänsyn till att fjädern med tyngden får en förlängning när den inte svänger, kalla den b.
vid svängning, i undre läget, verkar dels mg dels fjädern på massan.
Kraften från fjädern är k(b+A) och summa krafter alltså k(b+A)-mg varför accelerationen blir
(k(b+A) -mg)/m =a
b beräknar vi genom mg = kb => b = mg/k, sätt in i ovanstående ger
a = (k(mg/k +A)-mg)/m
a= (mg+kA-mg/m = kA/m = 25*0,08/0,1
Det blir betydligt mer lättbegripligt om du ritar upp en fjäder, utan och med tyngd, i vila och vid svängning
Bra fråga! Du har rätt, tyngdkraften verkar fortfarande på massan. Anledningen till att den inte tas med i beräkningarna beror på hur du har definierat förlängningen delta l. Delta l skall ju vara förlängningen av fjädern, men om man tänker efter blir fjädern redan lite utdragen när man hänger upp den i ställningen (tänk på längden av fjädern när den ligger på ett bord jämfört med när man hängt upp den). Ändå beräknar vi delta l från fjäderns jämviktsläge när den hänger! Och det visar sig vara smidigast.
Du kan tänka på det såhär. När fjädern hängs upp i ställningen hamnar den i jämvikt. Den har då dragits ut en längd d (se till vänster i min figur), jämfört med dess längd om den inte hängts upp utan kanske lagts på ett bord (se till höger). Enligt Newtons första lag måste den uppåtriktade fjäderkraften, k*d i min figur, vara lika stor som den nedåtriktade tyngdkraften i jämviktsläget. Resultanten är noll när fjädern är i vila! Genom att bestämma att delta l räknas från fjäderns jämviktsläge har vi alltså redan tagit hänsyn till tyngdkraften.
Man kan göra som du tänkte och ta med tyngdkraften, men då måste du också ta med d i dina beräkningar. Då skulle det se ut såhär:
a=(k*(d+delta l)-mg)/m.
Om vi förenklar lite får vi dock
a=(k*d-mg+k*(delta l))/m
Men k*d var ju lika med mg enligt resonemanget ovan! Så det blir bara
a=(k*(delta l))/m.
Jag hoppas du förstår! Ställ gärna fler frågor om du har några :)
(Sorry för fult matteformat, skriver på mobilen.)
