Hanna åker skateboard

Att Hanna åker i en halfpipe betyder att ytan hon åker på är insidan av en halv cylinder. Cylindern har radien 2 m. Hur långt från kanten är hon när hon startar? Hur långt från kanten är hon när hon är vid andra kanten (och vänder)?Vilken hastighet har hon då? Hur långt från kanten är hon när hastigheten är som störst?

Du har valt en vädigt konstig skala på figuren i a-uppgiften. Hur tänkte du när du valde att rita från d (eller x) = -160 m till + 160 m när halfpipen är 4 meter i diameter?

Är det här en bättre bild?

Nu går det bättre att läsa av hur snabbt hon rör sig som snabbast. Hur långt från (över)kanten är hon då? Varför finns det två punkter i grafen med detta avstånd?

Intressant fråga. Varför finns det 2 punkter som ger samma  y värde? Vad måste det här betyda?

Hastighet har inte bara en storlek, utan en riktning också. Var i halfpipen är Hanna när hennes hastighet är som störst?

När x=8? 

Rätt svar?

Hur långt från x-axeln kan Hanna vara som längst? Tänk på storleken på halfpipen.

I problem som dessa är det viktigt att det går att förstå hur de matematiska modellerna förhåller sig till den fysiska verkligheten.

Vad visar egentligen din graf, dvs vad avser egentligen ditt x och ditt y, och hur hänger de ihop med Hannas halfpipe?

Och varför just x = 8?

Jag förstår inte hur jag ska tänka... Jag gissar på att x=8

Hur stort kan avståndet från överkanten som mest vara, om Hanna är i en halfpipe med radien 2 meter?

Om radien är 2m då är diametern 4m

Jag tror att du blir förvirrad av att $d$ inte är en diameter, utan en radie.

Hannas lodräta avstånd från kanten är $d$ meter.

1. Vad är det maximala lodräta avståndet från kanten? (Titta på bilden)

$d_{max}=?$

Mellan hastigheten och $d$ gäller $d=0.05v^2$

Låt $d$ vara det största tillåtna värdet. Vad måste alltså $v$ vara när $d$ når sitt största värde?

solskenet skrev:

Jag förstår inte hur jag ska tänka... Jag gissar på att x=8

Om du inte ens själv vet vad grafen du har ritat ska föreställa eller hur den relaterar till uppgiften så är den inte till någon hjälp för dig utan snarare tvärtom. Det är i så fall ingen idé att använda den för att försöka svara på frågan.

Använd istället Jroths handfasta och utmärkta tips från detta svar.

Jroth skrev:

Jag tror att du blir förvirrad av att $d$ inte är en diameter, utan en radie.

Hannas lodräta avstånd från kanten är $d$ meter.

1. Vad är det maximala lodräta avståndet från kanten? (Titta på bilden)

$d_{max}=?$

Mellan hastigheten och $d$ gäller $d=0.05v^2$

Låt $d$ vara det största tillåtna värdet. Vad måste alltså $v$ vara när $d$ når sitt största värde?

Högsta höjden måste vara ett positivt tal . Inget negativt tal.  Jag ser att vertex har x =2

Jroth skrev:

Jag tror att du blir förvirrad av att $d$ inte är en diameter, utan en radie.

Hannas lodräta avstånd från kanten är $d$ meter.

1. Vad är det maximala lodräta avståndet från kanten? (Titta på bilden)

$d_{max}=?$

Mellan hastigheten och $d$ gäller $d=0.05v^2$

Låt $d$ vara det största tillåtna värdet. Vad måste alltså $v$ vara när $d$ når sitt största värde?

Jag vet inte hur jag ska svara på din fråga..

Jag har markerat kanten med rött i bilden

Det största lodräta avståndet från kanten är 2 meter och inträffar när Hanna är i mitten av halfpipen (titta på bilden, ser du att det blir två meter?)

Alltså är $d_{max}=2\mathrm{m}$

Mellan hastigheten och $d$ gäller sambandet $d=0.05v^2$

Hanna har maximal hastighet precis i mitten av halfpipen (där det vertikala avståndet till kanten är som störst) och lägst hastighet vid ändarna (där det vertikala avståndet till den röda kanten är 0).

Kan du sätta in det maximala avståndet $d$ i sambandet och lösa ut hastigheten $v$?

2=0,05v^2 

0=( 0,05v^2 )- 2 

V1= -6,3...

V2=6,3. 
Svar 6,3m

Ja, bra. Men glöm inte att enheten för hastighet ges i m/s (meter per sekund) , inte bara m (meter) :)

Hej,  jag  har fastnat på uppgift  B) också. Hur kan den maximala höjden orsaka maximala hastigheten?

darinet skrev:

Hej,  jag  har fastnat på uppgift  B) också. Hur kan den maximala höjden orsaka maximala hastigheten?

Storheten $d$ avser inte höjden utan djupet. dvs avståndet från rampens kant ner till positionen i halfpipen.

Eftersom $d=0,05v^2$ så ökar $v$ från 0 till $\sqrt{\frac{2}{0,05}}$ då $d$ ökar från 0 till 2.