Handskakningar kombinationer
Jag behöver hjälp med uppgift 31.
Än så länge har jag tänkt att varje person skakar hand med 33 andra personer. 
Elsa Mattsson skrev:Jag behöver hjälp med uppgift 31.
Än så länge har jag tänkt att varje person skakar hand med 33 andra personer.
Vi säger att vi har fyra personer istället: A, B, C och D
Först hälsar A på alla: AB, AC, AD
Sedan hälsar B på alla, som B inte redan tagit i hand: BA, BC, BD
Därefter hälsar C på alla, som C inte redan tagit i hand: CA, CB, CD
Sist av alla hälsar D på alla som D inte redan tagit i hand: DA, DB, DC
Det blir bara sex handslag: 3+2+1+0=6
Nu handlar ju inte uppgiften om fyra personer, utan tolv grupper om tre.
Kommer du vidare?
Ett sätt att hantera den här typen av problem med handskakningar och likande är att man tänker sig att man ställer upp alla deltagare på ett långt led. Det blir 36 personer i ledet.
Sedan går de 3 personerna från från land 1 ut från ledet. Då är det 33 personer kvar i ledet. Sedan går personerna från land 1 längs ledet och skakar hand med alla. Det blir 3*33 handskakningar. Nu är de från land 1 klara, de har skakat hand med alla andra, och nu kan de gå och fika.
Därefter går personerna från land 2 ut ur ledet. Då är det 30 personer kvar i ledet. Sedan går personerna från land 2 längs ledet och skakar hand med alla. Det blir 3*30 handskakningar. Nu är de från land 2 också klara.
Sedan fortsätter man på samma sätt tills de från land 11 skakar hand med de från land 12, och så får man addera alla handskakningar.
Går inte detta att lösa med kombinatorik?
C(36,3) blir att alla hälsar på alla en gång, och sedan drar man bort när samma länder hälsar på varandra, hur blir det isåfall?
C(36,2) i så fall. Vi söker par för att skaka hand, inte grupper om tre för att skaka hand med varandra.
Då hittar vi alla möjliga par.
Inom varje land kan vi bilda tre olika par (AB, AC, BC) som skulle kunna skaka hand men inte gör det. Vi har tolv länder, så det blir 12*3 par som skulle kunna skaka hand men inte gör det.
Svar: C(36,2) - 12*3
