Handberäkning av nedböjningsresultat på balk

Hm, vid första anblick bör den nominella beräkningen vara ganska långt från den vilken beräknas medelst FEM. Hur långt är proportionerligt till radien på hålen i förhållande till representativa dimensioner (längden). Från hur det ser ut i bilden är hålen väldigt stora och att approximera krafterna som punktkrafter kommer ge ett annat resultat. Om det bör vara konservativt eller ej kan jag inte säga på rak arm.

Några frågor: Hur beräknade du yttröghetsmomentet? Vad spelar längden för roll? Det borde vara höjd och bredd i djupled.

Ebola skrev:

Hm, vid första anblick bör den nominella beräkningen vara ganska långt från den vilken beräknas medelst FEM. Hur långt är proportionerligt till radien på hålen i förhållande till representativa dimensioner (längden). Från hur det ser ut i bilden är hålen väldigt stora och att approximera krafterna som punktkrafter kommer ge ett annat resultat. Om det bör vara konservativt eller ej kan jag inte säga på rak arm.

Några frågor: Hur beräknade du yttröghetsmomentet? Vad spelar längden för roll? Det borde vara höjd och bredd i djupled.

Hej! I fick jag genom formeln för rekangulärt tvärsnitt av balk dvs, $\frac{h{b}^3}{12}$där jag tog h=1500 och b=10 (eftersom tjockleken är 10). Är detta fel?

Så jag delade upp beräkningarna för de två krafterna enligt nedan (och dubbelkollade med mjukvarans resultat):

Fallet p1 (ger hyffsat likt det resultat jag får, dvs 1.143mm):

Fallet p12 (ger långt ifrån det jag får): 

Tänk på att yttröghetsmoment är en tvärsnittsegenskap så längden har inget med den att göra. Det är bredd och höjd du ska använda dig av. Bredden i djupled är 10 mm men jag vet inte vad höjden är. Det ser ut som om den är runt 1000 mm.

Din beräkning är också fel tänkt. Ha i åtanke att det är höjden på neutrallagret som har störst påverkan på det statiska momentet. Alltså är det höjden på plattan som ska vara i kubik i formeln för ett rektangulärt tvärsnitt ($h=1000$ $mm$ och $b=10$ $mm$).

Ebola skrev:

Tänk på att yttröghetsmoment är en tvärsnittsegenskap så längden har inget med den att göra. Det är bredd och höjd du ska använda dig av. Bredden i djupled är 10 mm men jag vet inte vad höjden är. Det ser ut som om den är runt 1000 mm.

Din beräkning är också fel tänkt. Ha i åtanke att det är höjden på neutrallagret som har störst påverkan på det statiska momentet. Alltså är det höjden på plattan som ska vara i kubik i formeln för ett rektangulärt tvärsnitt ($h=1000$ $mm$ och $b=10$ $mm$).

Hmm, är du säker? Den böjer ju sig i y-riktning (krafterna är satta i -y riktning)? Du menar att det är Iz jag ska använda istället? För med Iz = 800*10^6 får jag p1 = 1.78*10^-4mm och p12=2.6*10^-4mm (den andra ekvationen). Längre ifrån vad jag fick från början. Men båda ekvatioerna kan vara fel också, är osäker.

Skulle stått 1000*10^3/12 inte 1500 som jag skrev från början

Kovac skrev:

Den böjer ju sig i y-riktning (krafterna är satta i -y riktning)?

Nej, böjning är en rotationell rörelse och den vektorn pekar i z-led om materialets rörelseriktning är i y-led. Utböjningen vilken är förskjutning av materialet sker i y-led vilket gör att det är höjden på tvärsnittet i y-led som påverkar det statiska momentet mest.

Böjstyvheten är direkt proportionerlig till yttröghetsmomentet så du kan demonstrera att vad jag säger stämmer enkelt med en vanlig plastlinjal. Ta den och försök böja den med tvärsnitten orienterade med den längsta sidan vertikalt eller horisontellt, ser du skillnaden?

Du menar att det är Iz jag ska använda istället? För med Iz = 800*10^6 får jag p1 = 1.78*10^-4mm och p12=2.6*10^-4mm (den andra ekvationen). Längre ifrån vad jag fick från början. Men båda ekvatioerna kan vara fel också, är osäker.

Ja, det menar jag att du ska. Frågor:

• Du har ingen tidigare uppgift att kika på så att du kan försäkra dig snabbare om att det stämmer?
• Vad är höjden på plattan?
• Du ska beräkna $p_{2}$ med summan av de två ekvationerna i tabellen kopplade till den nedböjningen. Varför skriver du $p_{2}(a \leq L/2)$ och sedan $p_{2}(a \geq L/2)$? Det är antingen eller och eftersom $a=500$ $mm$ så vet du redan att det är $a \leq L/2=$ $750$ $mm$ som gäller.

Klarifiering

Du ska beräkna följande två ekvationer:

$$\begin{gathered} p_{21}=\frac{P_{1}a{L}^2}{96EI}\left[3-\frac{5a^2}{L^2}\right] \\ {p}_{22}=\frac{P_2{a}^2{b}^3}{13EI{L}^2}\left[4-\frac{b}{L}\right] \end{gathered}$$

Du har sedan nedböjningen som summan av dessa två. Kontrollera även i ANSYS så att nedböjningsmaximum är vid $P_{2}$. Försök även få en generell bild av vad nedböjningens medelvärde är i ett område runt hålet, detta kan hjälpa dig jämka detta resultat med den analytiska beräkningen.

Ebola skrev:

Klarifiering

Du ska beräkna följande två ekvationer:

$$\begin{gathered} p_{21}=\frac{P_{1}a{L}^2}{96EI}\left[3-\frac{5a^2}{L^2}\right] \\ {p}_{22}=\frac{P_2{a}^2{b}^3}{13EI{L}^2}\left[4-\frac{b}{L}\right] \end{gathered}$$

Du har sedan nedböjningen som summan av dessa två. Kontrollera även i ANSYS så att nedböjningsmaximum är vid $P_{2}$. Försök även få en generell bild av vad nedböjningens medelvärde är i ett område runt hålet, detta kan hjälpa dig jämka detta resultat med den analytiska beräkningen.

* Har inga tidigare uppgifter att jämföra med

* Plattans korta sida är 1000mm (höjden).

* Antar att du menar första bilden? Det vara bara exempelberäkningar på alla möjliga utfall, därför använde jag båda fallen. I den senaste bilden jag postade räknade jag på nednböjningen vid mitten av plattan för krafterna P1 och P2 (p11, p12). I det första fallet är ju kraften P1s längd, a, <L/2 och för P2 är den >L/2 (sett från vänster). 

Är du säker att det är de ekvationerna man ska använda?  Jag testade dina formler för p21+p22 med I= 1000^3*10/12 (testade även med 1000*10^3/12) i excel och får:

(Med I=1000^3*10/12):

(Med I=1000*10^3/12): Vilket är lite närmare det verkliga resultatet? 

Om någon framtida läsare undrar:

Om höjden är 1000 mm vilket är i storleksordning med längden (1500 mm) kommer den analytiska lösningen inte ge ett verklighetstroget resultat. Beräkning med Euler-Bernoulli approximationen har många krav på dimensioner som bör beaktas.

I detta fall bör man använda Timoshenkos balkteori vilken lämpar sig för så kallade "korta balkar" eller den betydligt mer avancerade platt-teorin från kontinuum-mekanik. Det är oklart om det kanske var meningen att demonstrera denna problematik i uppgiften.