Halveringstidsbestämning med hänsyn till bakgrundsstrålning

Spontant skulle jag göra som du gjort, men du måste ju räkna bort bakgrundsstrålningen! Det du mäter består av strålningen från ²³⁴Pa + bakgrundsstrålningen. Om du har 960 pulser i bakgrunden per 10 minuter, hur många har du då på 10 sekunder? Subtrahera det värdet så har du antalet pulser som kommer bara från ²³⁴Pa.

Men sedan ska du beräkna halveringstiden. Jag håller med dig om att det ser ut att vara ungefär 70 sekunder när man tittar i tabellen. Hur du ska räkna beror lite på vilka metoder du har lärt dig. Ett sätt är att mata in hela tabellen i en dator eller miniräknare och anpassa en kurva till punkterna. Om du inte har lärt dig det är ett alternativ att välja några olika kombinationer av tidpunkter och använda formeln du skriver. Då får du lite olika värden, men du kan ta medelvärdet. Testa det, och visa dina beräkningar om det inte funkar!

SvanteR skrev:

Spontant skulle jag göra som du gjort, men du måste ju räkna bort bakgrundsstrålningen! Det du mäter består av strålningen från ²³⁴Pa + bakgrundsstrålningen. Om du har 960 pulser i bakgrunden per 10 minuter, hur många har du då på 10 sekunder? Subtrahera det värdet så har du antalet pulser som kommer bara från ²³⁴Pa.

Men sedan ska du beräkna halveringstiden. Jag håller med dig om att det ser ut att vara ungefär 70 sekunder när man tittar i tabellen. Hur du ska räkna beror lite på vilka metoder du har lärt dig. Ett sätt är att mata in hela tabellen i en dator eller miniräknare och anpassa en kurva till punkterna. Om du inte har lärt dig det är ett alternativ att välja några olika kombinationer av tidpunkter och använda formeln du skriver. Då får du lite olika värden, men du kan ta medelvärdet. Testa det, och visa dina beräkningar om det inte funkar!

Men går formeln för aktivitet att använda när det är counts. Jag förstår inte hur jag ska räkna..

SimonL skrev:

SvanteR skrev:

Spontant skulle jag göra som du gjort, men du måste ju räkna bort bakgrundsstrålningen! Det du mäter består av strålningen från ²³⁴Pa + bakgrundsstrålningen. Om du har 960 pulser i bakgrunden per 10 minuter, hur många har du då på 10 sekunder? Subtrahera det värdet så har du antalet pulser som kommer bara från ²³⁴Pa.

Men sedan ska du beräkna halveringstiden. Jag håller med dig om att det ser ut att vara ungefär 70 sekunder när man tittar i tabellen. Hur du ska räkna beror lite på vilka metoder du har lärt dig. Ett sätt är att mata in hela tabellen i en dator eller miniräknare och anpassa en kurva till punkterna. Om du inte har lärt dig det är ett alternativ att välja några olika kombinationer av tidpunkter och använda formeln du skriver. Då får du lite olika värden, men du kan ta medelvärdet. Testa det, och visa dina beräkningar om det inte funkar!

Men går formeln för aktivitet att använda när det är counts? Jag förstår inte hur jag ska räkna.. Det går ju liksom inte att räkna ut Bq då tiden är 0.

Först gjorde jag så här

$$\begin{gathered} A=A_0·0,5^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} \Rightarrow T_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{t}{{\displaystyle \frac{\ln \left({\displaystyle \frac{A}{A_0}}\right)}{\ln \left(0,5\right)}}} \\ {A}_0= 466-16=450 Counts \\ A=416-16=400 Counts \\ t=10 s \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\approx 59 s \end{gathered}$$

Är det logiskt?

Ja, det är rätt räknat, men du får större osäkerhet när du väljer två punkter som ligger så nära varandra. Du får tänka på att i ett riktigt experiment varierar värdena lite slumpmässigt, och den variationen påverkar resultatet. Välj 2-3 kombinationer av punkter som ligger långt från varandra i stället och räkna på dem.

Sedan en detalj som inte spelar roll för resultatet: När man räknar med halveringstider använder man nästan alltid log₂. Det beror på att log₂(0,5) = -1. Då slipper man göra som du och räkna ut ln(0,5) varje gång. Men din metod ger samma resultat.

SvanteR skrev:

Ja, det är rätt räknat, men du får större osäkerhet när du väljer två punkter som ligger så nära varandra. Du får tänka på att i ett riktigt experiment varierar värdena lite slumpmässigt, och den variationen påverkar resultatet. Välj 2-3 kombinationer av punkter som ligger långt från varandra i stället och räkna på dem.

Sedan en detalj som inte spelar roll för resultatet: När man räknar med halveringstider använder man nästan alltid log₂. Det beror på att log₂(0,5) = -1. Då slipper man göra som du och räkna ut ln(0,5) varje gång. Men din metod ger samma resultat.

Men när jag tar ett stort omfång får jag halveringstiden till ca 110 s

SvanteR skrev:

Ja, det är rätt räknat, men du får större osäkerhet när du väljer två punkter som ligger så nära varandra. Du får tänka på att i ett riktigt experiment varierar värdena lite slumpmässigt, och den variationen påverkar resultatet. Välj 2-3 kombinationer av punkter som ligger långt från varandra i stället och räkna på dem.

Sedan en detalj som inte spelar roll för resultatet: När man räknar med halveringstider använder man nästan alltid log₂. Det beror på att log₂(0,5) = -1. Då slipper man göra som du och räkna ut ln(0,5) varje gång. Men din metod ger samma resultat.

Jag gjorde så här också:

$$\begin{gathered} t_0=466-16=450 Counts \\ {t}_{10}=416-16=400 Counts \\ {t}_{20}=390-16=374\hspace{0.17em}Counts \\ {A}_0=\frac{450+400}{10}=85 Bq \\ A=\frac{400+374}{10}=77,4 Bq \\ Då blir T_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\approx 74 s \end{gathered}$$

Vi använde den metoden på beräkning vid en laboration tidigare i vintras, jag dividerar med 10 eftersom att $∆t=10 s$, jag vet inte om det är en slump att jag får rätt eller om jag gör rätt.

När jag tar de punkter som ligger längst från varandra (t=0 och t=80) får jag 74 sekunder. Hur räknar du för att få 110?

Den andra metoden du använder funkar, men är lite onödig om man bara vill beräkna halveringstiden.  Poängen med att ta medelvärdet så där är att få ett mått på aktiviteten vid en viss tidpunkt.

450/10 counts är ju medelvärdet mellan 0 och 10 sekunder. 416/10 är medelvärdet mellan 10 och 20 sekunder.

Att då beräkna medelvärdet mellan dem är ett sätt att uppskatta aktiviteten vid exakt 10 sekunder. Men det behövs inte för att beräkna halveringstiden. Att du fick 74 där beror på att du råkade få två punkter som låg nära linjen. Det är därför man ska göra några stycken beräkningar och ta medelvärdet.

SvanteR skrev:

När jag tar de punkter som ligger längst från varandra (t=0 och t=80) får jag 74 sekunder. Hur räknar du för att få 110?

Den andra metoden du använder funkar, men är lite onödig om man bara vill beräkna halveringstiden.  Poängen med att ta medelvärdet så där är att få ett mått på aktiviteten vid en viss tidpunkt.

450/10 counts är ju medelvärdet mellan 0 och 10 sekunder. 416/10 är medelvärdet mellan 10 och 20 sekunder.

Att då beräkna medelvärdet mellan dem är ett sätt att uppskatta aktiviteten vid exakt 10 sekunder. Men det behövs inte för att beräkna halveringstiden. Att du fick 74 där beror på att du råkade få två punkter som låg nära linjen. Det är därför man ska göra några stycken beräkningar och ta medelvärdet.

$$\begin{gathered} t=80 s \\ {A}_0=450 Counts \\ A=212 Counts \\ A=A_0·{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} \\ \ln \left(\frac{A}{A_0}\right)=\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}\ln \left(\frac{1}{2}\right) \\ \frac{\ln \left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}} \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{t}{\frac{\ln \left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}} \\ Sen\mathit{ }sätter\mathit{ }jag\mathit{ }in\mathit{ }värdena \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{80}{\frac{ln\left(\frac{212}{450}\right)}{ln\left(\frac{1}{2}\right)}}\approx 74 s \end{gathered}$$

Jag måste ha slarvat någonstans när jag gjorde det första gången, tack så mycket för hjälpen!

SimonL skrev:

SvanteR skrev:

När jag tar de punkter som ligger längst från varandra (t=0 och t=80) får jag 74 sekunder. Hur räknar du för att få 110?

Den andra metoden du använder funkar, men är lite onödig om man bara vill beräkna halveringstiden.  Poängen med att ta medelvärdet så där är att få ett mått på aktiviteten vid en viss tidpunkt.

450/10 counts är ju medelvärdet mellan 0 och 10 sekunder. 416/10 är medelvärdet mellan 10 och 20 sekunder.

Att då beräkna medelvärdet mellan dem är ett sätt att uppskatta aktiviteten vid exakt 10 sekunder. Men det behövs inte för att beräkna halveringstiden. Att du fick 74 där beror på att du råkade få två punkter som låg nära linjen. Det är därför man ska göra några stycken beräkningar och ta medelvärdet.

$$\begin{gathered} t=80 s \\ {A}_0=450 Counts \\ A=212 Counts \\ A=A_0·{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} \\ \ln \left(\frac{A}{A_0}\right)=\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}\ln \left(\frac{1}{2}\right) \\ \frac{\ln \left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}} \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{t}{\frac{\ln \left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}} \\ Sen\mathit{ }sätter\mathit{ }jag\mathit{ }in\mathit{ }värdena \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{80}{\frac{ln\left(\frac{212}{450}\right)}{ln\left(\frac{1}{2}\right)}}\approx 74 s \end{gathered}$$

Jag måste ha slarvat någonstans när jag gjorde det första gången, tack så mycket för hjälpen!

Vi har inte snackat någonting om log₂ så jag kör på ln ändå, det känns som ett säkrare kort.

SimonL skrev:

SimonL skrev:

Visa föregående citat

SvanteR skrev:

När jag tar de punkter som ligger längst från varandra (t=0 och t=80) får jag 74 sekunder. Hur räknar du för att få 110?

Den andra metoden du använder funkar, men är lite onödig om man bara vill beräkna halveringstiden.  Poängen med att ta medelvärdet så där är att få ett mått på aktiviteten vid en viss tidpunkt.

450/10 counts är ju medelvärdet mellan 0 och 10 sekunder. 416/10 är medelvärdet mellan 10 och 20 sekunder.

Att då beräkna medelvärdet mellan dem är ett sätt att uppskatta aktiviteten vid exakt 10 sekunder. Men det behövs inte för att beräkna halveringstiden. Att du fick 74 där beror på att du råkade få två punkter som låg nära linjen. Det är därför man ska göra några stycken beräkningar och ta medelvärdet.

$$\begin{gathered} t=80 s \\ {A}_0=450 Counts \\ A=212 Counts \\ A=A_0·{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} \\ \ln \left(\frac{A}{A_0}\right)=\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}\ln \left(\frac{1}{2}\right) \\ \frac{\ln \left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}} \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{t}{\frac{\ln \left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}} \\ Sen\mathit{ }sätter\mathit{ }jag\mathit{ }in\mathit{ }värdena \\ {T}_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{80}{\frac{ln\left(\frac{212}{450}\right)}{ln\left(\frac{1}{2}\right)}}\approx 74 s \end{gathered}$$

Jag måste ha slarvat någonstans när jag gjorde det första gången, tack så mycket för hjälpen!

Vi har inte snackat någonting om log₂ så jag kör på ln ändå, det känns som ett säkrare kort.

log₂ är logaritmer med 2 som bas, precis som ln är logaritmer med e som bas. Man brukar gå igenom det i Ma2, men man använder dem oftast inte så mycket. Men kör med det som funkar, det blir rätt vilket som!