Halveringstiden

Exponentialfunktioner skrivs allmänt som:

$f\left(x\right)=C\times a^x$

C är startvärdet
a är förändringsfaktorn, kommer man inte ihåg vad den är för just halveringstid kan man tänka så här:

$f\left(0\right)=C\times a^0=C\times 1=C$      Vid tiden 0 har vi ju startvärdet så det verkar bra.

$f\left(1\right)=C\times a^1=0,5C$              Varför ska f(1)=0,5C? Därför att du vill att funktionen ska ge halva värdet efter en tidsenhet.

Löser ekvationen:
$$\begin{gathered} C\times a^1=0,5C \\ C\times a=0,5C \\ a=0,5 \end{gathered}$$

För halveringar är alltså:

$f\left(x\right)=C\times 0,5^x$

x är hur många halveringstider som gått. Vill man istället sätta in tiden t och halveringstiden är T blir det:

$f\left(t\right)=C\times 0,5^{\frac{t}{T}}$

Du ser att om t ex t=2T, två halveringtider så blir

$f\left(2T\right)=C\times 0,5^{\frac{2T}{T}}=C\times 0,5^2$

så förändringsfaktorn blir alltid 0,5 men de andra talen varierar 

Ja, när det är just halveringstid man pratar om är a=0,5

C=antal från början