Halveringstid - Bakgrund för formeln??

Hej!

Jag håller på att skriva en rapport om Sönderfallet om ett radioaktivt ämne. Jag har fått fram halveringstiden och det har gått bra hittills, men den formeln jag använde innehåller den naturliga logaritmen och jag kan inte hitta bakgrundsförklaring varför man har just den i formeln?

Denna formel använde jag:

T = t*ln(1/2) / ln(N/N0)

Det enda som jag har förstått är att det handlar om just den 1/2 delen? jag verkligen behöver förklara motivet varför ln finns i formeln och vad det grundar sig i.

Kan någon hjälpa? otrolig tacksam för all hjälp.

Att det finns en halveringstid för en storhet betyder ju att för varje halveringstid som passerar halveras storheten. Om det har gått k halveringstider ska alltså mätetalet ha halverats k gånger, och alltså blivit (1/2)^k gånger så stort. Du får då, när k halveringstider gått: $N=(1/2)^kN_0$ . Men att k halveringstider har gått betyder att $t=kt_{1/2}$ , alltså $k=t/t_{1/2}$ . Din formel blir då $N=(1/2)^{t/t_{1/2}}N_0$ . Lös ut halveringstiden $t_{1/2}$ ur den ekvationen, så ska du se att $ln(1/2)$ "magiskt" dyker upp!

Jaha! tack så mycket! Så det blir typ automatiskt (utan förklaring) att ln(1/2) blir en del av formeln (typ självklart att ln blir insatt istället). Så det är på grund av detta som du har förklarat?

Tack så mycket!

Observera att du kan använda vilken logaritm som helst! Du kan använda ln eller $\log_{10}$ eller $\log_{2}$ eller $\log_{π}$ om du vill. Om man använder $\log_{2}$ blir formeln lite lättare eftersom $\log_{2} (\frac{1}{2}) = - 1$ .

Jaha! då förstår jag helt. Tack så otroligt mycket!!! det var den sista grejen jag behövde på min sista uppgift innan jag tar studenten!!! tack så otroligt mycket!!!

Svara

Visa senaste svar