Halveringstid (Fysik/Fysik 1)

Är det du som har ritat linjen? Om det heter halveringstid borde det aldrig nå noll utan bli mindre och mindre, och så kanske det är när man tittar längst till höger. Kan du rita med logaritmisk skala, eller logaritmera värdena först? Sedan bör du kunna anpassa en linje och avgöra halveringstiden.

Okej, jag la bara in en trendlinje, den blir väll alltid så?

Är det såhär du menar?

Hur definierar man ”antal kvarvarande tärningar”?

Jag vet inte om jag ska följa formeln: N = No * (1/2)^t/T

Då är antal kvarvarande tärningar N och är 10.

Men då har jag inte använt mig av diagrammet väl?

*edit* Vet någon vad jag ska göra?

Det skulle underlätta om du skriver in uppgiften också - jag förstår inte alls vad "halveringstid för tätningar" betyder. Gissning - man kastar alla tärningar och tar bort alla som visar t ex sexa. Är det så det är?

Viktorini skrev:
Är det såhär du menar?

En sådan kurva menade jag, ja. Man kan läsa ut en halveringstid ur den.

Men om jag ska räkna ut halveringstiden med hjälp av diagrammet och inte bara läsa av? Hur gör jag då?

Kan du motivera varför du har valt en ln-funktion som anpassning? Baserat på vad du vet om halveringstider - vilken typ av samband brukar gälla i dessa fall? Linjärt? Logaritmiskt? Exponentiellt? Polynom?

Det är väll exponentiellt?

Tänkte först att jag kunde använda formeln N=No * (1/2)^t/T

10 = 100 * (1/2)^11/T

lg 0,1 = 11/T * lg (0,5(

3,3 = T

Men då har jag ju inte "använt diagrammet"?

Viktorini skrev:
Det är väll exponentiellt?
Tänkte först att jag kunde använda formeln N=No * (1/2)^t/T
10 = 100 * (1/2)^11/T
lg 0,1 = 11/T * lg (0,5(
3,3 = T
Men då har jag ju inte "använt diagrammet"?

Det stämmer, du har inte använt diagrammet, och du har bara använt en datapunkt (förutom att det är 100% vid tid 0). Din uträkning ser rätt ut. Hur man matematiskt anpassar en linje till ett antal datapunkter tillhör inte Matte 1, och en exponentialkurva ännu mindre, men att använda digitala verktyg kanske hör till Fysik 1. Jag tycker att om du förväntas anpassa en kurva till ett antal punkter med ett digitalt verktyg, att det borde stå i uppgiften. Så just nu förstår jag inte riktigt hur du ska göra.

Här är hela uppgiften:

Steg A: Skaka 100 tärningar i en låda och häll ut dem på ett bord. Tag bort alla tärningar som visar en sexa och anteckna hur många tärningar som finns kvar på bordet. Sexorna symboliserar de atomkärnor som har sönderfallit. Om du bara har 10 tärningar så kastar du de tio tärningarna tio gånger och räknar på motsvarande sätt hur många som visar sex.
Steg B: Placera de återstående tärningarna i lådan, skaka om och häll ut dem på bordet. Tag bort alla som visar sex och räkna dem som finns kvar på bordet.
Steg C: Fortsätt tills det endast finns 10 kvar, dvs en om du använder 10 tärningar. Steg D: Rita ett diagram över antalet kvarvarande tärningar vid respektive kast.
Bestäm med hjälp av diagrammet ”halveringstiden för tärningar”.

Vet någon hur jag ska lösa halveringstiden med hjälp av diagrammet?

Jag skulle ha gjort en exponentiell anpassning i Excel och sedan använt konstanten i exponenten för att bestämma halveringstiden. Det kan man göra även inom ramarna för fysik 1. Att förstå hur en sån typ av anpassning görs rent matematiskt är däremot högskolematematik.

Men finns det inget sätt jag kan använda informationen från diagrammet och sätta in i någon av formlerna:

$T_{1 / 2} = \ln 2 / λ$

$N = N_{0} e^{- λ t}$

Jo, om du gör som jag skrev.

Menar du såhär?

Precis. Ur ekvationen kan du identifiera sönderfallskonstanten. Vad är sambandet mellan söndrfallskonstanten och halveringstiden? Om du inte känner till detta bör du ha sambandet i din formelsamling. Kolla bland formlerna som tar upp radioaktivt sönderfall.

Är sönderfallskonstanten grafens lutning? Alltså 0,211?

Då kan jag väll använda formeln: $T_{1 / 2} = \ln 2 / λ$

Då blir det: ln2/0,211 = 3,28506

Stämmer detta?

Rätt värde, men minustecknet ingår i konstanten. Den ska alltså vara -0,211 med enheten 1/kast. Sen beskriver det inte riktigt grafens lutning, utan snarare hur pass djup ”böjen” blir på kurvan. Det ska ju egentligen vara en exponent men av någon anledning visas det inte som upphöjt i programmet du använder.

Okej, så istället blir det: -3,28506???

Gör en rimlighetskontroll. Nu säger du att det finns kvar hälften så många tärningar efter minus 3,3 kast.

Förstår inte riktigt det du skrev tidigare. Du skrev att det ska vara -0,211?

Om du kombinerar dina två svar så blir det rätt. Du skrev att ln2/0,211=3,28506, men det stämmer inte. Det värdet blir -3,28506 om du slår det på räknaren. Rätt beräkning är ln2/(-0,211) och det ger 3,28506 kast. Men du ska definitivt svara med färre värdesiffror än så.

Okej, tack så jättemycket för hjälpen!

Vad hände efter kast 6? Hur kan antalet tärningar öka efter ett kast?

Dr. G skrev:
Vad hände efter kast 6? Hur kan antalet tärningar öka efter ett kast?

Det är en riktigt bra fråga. Den mätningen avviker dessutom ganska mycket från trenden så något är uppenbarligen konstigt med den ”mätningen”. Bör kanske tas bort från mätserien helt?

Insåg att jag hade skrivit fel på den. Så här ska det vara. Tack för att du såg det.

Hej! Hoppas att det är okej att skriva i gamla trådar.

Jag undrar hur sönderfallskonstanten tas fram. När jag gör mitt diagram på Geogebra kan jag inte få den -0,219 konstanten som Viktorini använder sig av för att ta fram halveringstiden.

Tacksam för hjälp! :)

Om det inte är så att du har exakt samma diagram som Viktorini hade, så är det bättre att du startar en ny tråd. /moderator