Halveringstid
Hej, hur börjar jag med denna uppgift? Kommer verkligen ingenstans.
kolisotopen C är radioaktiv och har en halveringstid på 5700år. Hur lång tid tar det för en viss mängd av C att minskas till en fjärdedel av det vi startar med?
Tror jag löste det. Man behöver väl inte använda differentialekvationer här?
Nej, detta är enkel huvudräkning. Halveras det på 5700 år så halveras det igen efter ytterligare 5700 år.
Men hade det varit andra siffror, säg att man frågat hur lång tid det tar innan det minskat till en tredjedel, så hade du kunnat anta 5700 år som en tidsenhet med förändringsfaktaor 1/2. Det hade givit ekvationen
0,5x = 1/3
x log0,5 = log (1/3)
x = log (1/3) / log(0,5) ≈ 1,585
1,585 tidsenheter ≈ 9034 år (med lämplig avrundning).
Så inte mycket till diffekvation där heller.
Men vill man göra det krångligt för sig kan man konstatera att momentana minskningen är proportionell mot återstående mängden y, så att man har
y’ = Cy
och lösa diffekv.
