Halveringstid

Halveringstiden är tiden det tar för antalet tärningar (N) att halveras. Ungefär hur lång tid tar det att gå från 60 tärningar till hälften av 60?

Tar det ungefär lika lång tid att gå från 30 tärningar till 15?

Jag förstår vad halveringstiden är men vet inte hur jag räknar ut för samtliga värden. 

En uppgift som läraren har löst på tavlan såg ut så här men när jag lägger in det på miniräknare det blir fel hon har säkert använt sig av logaritm men vet inte i vilken led. 

 
53= 60* 2^-(1/T ½)=

T ½ = 5,587

Din lärares halveringstid är ju obv lite off.

Men menar du att ditt problem är att du inte får samma som din lärare trots att du använder hennes halveringstid?

Nej mitt problem är att jag inte räkna ut halveringstid. Jag tänkte att genom att använda hennes sätt kan jag komma fram till halveringstiden men det funkar ej heller.

För det första kommer det inte finnas någon halveringstid som fungerar "bra" för alla värden i tabellen. Det här handlar om en matematisk modell som "efterliknar" verkligheten.

För det andra använder din lärare en konstig halveringstid.

Om du ansätter hennes halveringstid för tiden t=8 får du

$60\cdot 2^{-\frac{8}{5.587}}\approx 22$

Men i tabellen har du 15.

Om du istället använder halveringstiden 4 får du

$60\cdot 2^{-\frac{8}{4}}\approx 15$

Vilket stämmer bättre.

Vilken halveringstid man ska använda beror på i vilket område man vill att modellen ska fungera som bäst. Man kan också välja att minimera felet i "genomsnitt" eller sammanlagt på något sätt. Men då måste man fundera på ett lämpligt sätt att mäta det.

Nej jag fattar ff inte. Så om jag ska räkna halveringstiden för dag 2 där antalet kvarvarande tärningar är 54 gör jag det på följande sätt: 54 ⋅ 2 ^ -1/2 är det rätt så? 

När det har gått två dygn är klockan $t=2$ och då är det enligt tabellen 44 tärningar kvar.

Om du bara vill räkna på den datapunkten kan du teckna ekvationen

$44=60\cdot2^{-\frac{2}{T_{1/2}}}$

Ekvationen kan du lösa genom att först dela båda led med 60 samt ta den naturliga logaritmen för båda led:

$\ln(\frac{44}{60})=-\frac{2}{T_{1/2}}\ln(2)$

Och så vidare...

$T_{1/2}\approx 4.47$

Om du gör samma beräkning för datapunkten $t=1,\, N=54$ får du $T_{1/2}\approx 6.58$

Aha, du kanske inte hänger med på att modellen ser ut så här:

$\displaystyle N(t)=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Där $N_0$ är antalet tärningar som finns vid tiden $t=0$, dvs $N_0=60$.

Du ska alltså inte använda 54 osv som startvärde om du inte nollställer tiden där också.